Приближенное решение уравнений теплопроводности с использованием нейронных сетей

Abstract

У статті розглядається можливість отримання наближеного рішення диференційних рівнянь у частинних похідних за допомогою одношарових нейронних мереж із зворотними зв'язками. Досліджуються питання стабільності нейронної мережі. Представлений простий приклад застосування мереж вказаної структури для вирішення диференційного рівняння. Проведено порівняння результатів рішення з результатами, одержаними методом кінцевих елементів.

The possibility of solving partial derivative differential equations by using neural networks with specific structure is investigated in the article. The simple single-layer neural network ability to approximate the solution of PDE is proved. The issue of network stability is examined. A simple example of described method application is given and the simple result comparison with the finite element method is made.