Управління поставками в умовах малої вибірки випадкових вихідних даних

Abstract

Розглянуто задачу відшукання оптимального плану транспортувань продукту в системі «постачальник - споживач» в ситуації, коли вартості транспортувань - випадкові величини. Сформульовано модель задачі. Запропоновано критерій оптимальності плану - ймовірність того, що сумарна випадкова вартість транспортувань перевищить заданий допустимий поріг. В умовах малої вибірки вихідних даних коректне відновлення щільності розподілу випадкової вартості транспортувань неможливе. Тому розглянуті варіанти аналітичного подання критерію для різних зако нів розподілу випадкової вартості транспортувань: гаусом, асиметричною і «найгіршою». Параметри «найгіршого» закону розподілу відшукуються методом континуального лінійного програмування. Для вирішення задачі запропонована ітераційна процедура, на кожному кроці якої вирішується задача квадратичного програмування. Обґрунтовано метод прискорення обчислювальної процедури, заснований на оптимізації дробово-нелінійної функції з лінійними обмеженнями. Показано, що оптимальний план перевезень визначається тільки значеннями математичного сподівання і дисперсії вартостей транспортувань, але не залежить від закону розподілу цих випадкових величин.

Considered problem of finding the optimal product transportation plan in "supplier - consumer" system in a situation where the cost of transportation - random variables. The model of the problem is formulated. Offered criterion optimality of the plan - probability that the total random cost of transportations will exceed the set admissible threshold. In the conditions of a small initial data sample correct restoration of distribution density of casual transportations cost is impossible. There fore, variants of the analytical representation of the criterion for different distribution laws of the random value of transportation are considered: Gaussian, asymmetric and "worst". The parameters of the "worst" distribution law are found by the method of continuous linear programming. To solve the problem, an iterative procedure is proposed, at each step of which the quadratic programming problem is solved. The acceleration method of computational procedure based on optimization of fractional - non-linear function with linear constraints is substantiated. It is shown that the optimal transportation plan is determined only by the values of mathematical expectation and variance of transportation costs, but does not depend on the distribution law of theserandom variables.