Исследование колебаний нелинейных систем

Abstract

В статье представлены два метода расчета колебаний нелинейных систем, один из которых позволяет "проходить" особые точки частотных кривых, используя прием инвертирования дифференциальных уравнений, а другой позволяет параллельно с нахождением решений неавтономного векторно-матричного дифференциального уравнения, оценивать их устойчивость по Ляпунову, а также производить анализ бифуркаций, исчисляя мультипликаторы уравнения в вариациях. Рассмотренные в статье методы могут быть полезны при решении прикладных задач из различных областей техники.

The article presents two methods of calculating nonlinear systems oscillations, one of which allows you to "extend" special terms of frequency curves, using the technique of inverting differential equations, and the other allows parallel with finding solutions of non-autonomous vector-matrix differential equation, evaluate their Lyapunov stability, as well as produce bifurcation analysis are estimated multipliers of the variational equations. Methods discussed in the article may be helpful in solving practical problems in various areas of technology.