Виконання основних арифметичних дій з комплексними числами, які представлено в інтервальній гіперболічній формі

Abstract

Мета роботи. Розробка способів виконання основних арифметичних дій з інтервальними комплексними числами, які представлено в гіперболічній формі, їх модуля і аргументу. Результати. В роботі розглянуто метод розширення інтервальних чисел, визначених в гіперболічній формі (гіперболічних інтервальних чисел) на поле комплексних чисел. Для цього дійсну та уявну частини комплексного числа подають у формі гіперболічного інтервального числа. Встановлено зв'язки між поданням інтервальних чисел у класичній формі, системі ЦЕНТР-РАДІУС та гіперболічній формі. Запропоновано методи виконання основних арифметичних дій з гіперболічними омплексними числами, а саме: додавання, віднімання, множення та ділення. Запропоновано метод піднесення в цілочисельний додатний степінь комплексного інтервального числа, визначеного в гіперболічній формі. Запропоновано методи обчислення модулю та аргументу комплексного числа, визначеного в гіперболічній формі. Запропоновано метод визначення кореня ступеня n з інтервального комплексного числа, представленого в гіперболічній формі. Використовуючи зв'язки між гіперболічними та тригонометричними функціями запропоновано форму подання інтервального числа в тригонометричній формі. Встановлено, що найбільш доцільно виконувати дії додавання та віднімання з комплексними інтервальними числами, які мають класичну форму, або визначені в системі ЦЕНТР-РАДІУС. Операції множення, ділення та піднесення в цілочисельний степінь найбільш доцільно виконувати з комплексними інтервальними числами, які визначено в гіперболічній формі. Операцію обчислення кореня ступеня n з інтервального комплексного числа, представленого в гіперболічній формі, найбільш доцільно виконувати з сумісним використанням подання інтервального числа в системі ЦЕНТР-РАДІУС та в гіперболічній формі.

The goal of the work. Development of methods for performing basic arithmetic operations with interval complex numbers, which are presented in hyperbolic form, their modulus and argument. Results. The paper considers the method of extending interval numbers defined in hyperbolic form (hyperbolic interval numbers) to the field of complex numbers. To do this, the real and imaginary part of a complex number is presented in the form of a hyperbolic interval number. The connections between the representation of interval numbers in the classical form, the CENTER-RADIUS system and the hyperbolic form are established. Methods of performing basic arithmetic operations with hyperbolic complex numbers are proposed, namely: addition, subtraction, multiplication and division. A method of raising the positive interval number of a complex interval number defined in a hyperbolic form to an integer positive degree is proposed. Methods for calculating the modulus and argument of a complex number defined in hyperbolic form are proposed. A method for determining the root of a degree from an interval complex number represented in hyperbolic form is proposed. Using the connections between hyperbolic and trigonometric functions, a form of representation of an interval number in trigonometric form is proposed. It is established that it is most expedient to perform addition and subtraction actions with complex interval numbers, which have a classical form or are defined in the CENTER-RADIUS system. The operations of multiplication, division and elevation to an integer power are most expedient to perform with complex interval numbers which are defined in hyperbolic form. The operation of calculating the root of a degree from an interval complex number, presented in hyperbolic form, is most expedient to perform with the combined use of the representation of the interval number in the system CENTER-RADIUS and in hyperbolic form.