Математична модель адаптивного управління функціонуванням світлофора на перехресті міської транспортної мережі

Abstract

Предметом дослідження є процес моделювання функціонування світлофора, що забезпечує адаптивне управління транспортними засобами на перехрестях міської транспортної мережі. В процесі функціонування міських транспортних мереж виникають такі явища, як затори транспортних засобів (ТЗ), які призводять до значних економічних втрат, погіршенню екології, фрустрації учасників дорожнього руху та інших видів негативних впливів. Затори часто виникають у вузлах міської транспортної мережі, які є перехрестями – місцями перетину, прилягання або розгалудження доріг міської мережі одного рівня. Однією з причин виникнення заторів є неефекривне управління транспортними потоками на перехрестях, що забезпечується таким елементом перехрестя як світлофор. Функцію управління потоками світлофор реалізує за допомогою мікропроцесорного контролера, який згідно заданого алгоритму перемикає кольори світлофору, що відповідають фазам дозволу та заборони руху ТЗ за напрямками доріг перехрестя. В рамках існуючої транспортної мережі світлофори, що реалізують адаптивне управління за допомогою відповідних локальних контролерів, і створюваних на їх основі більш складних системних контролерів, що забезпечують врахування ситуації в зовнішньому середовищі, яке представлене декількома взаємопов’язаними перехрестями, в даний час є одним з найважливіших напрямків вирішення проблеми заторів. У статті запропоновано математичну модель для побудови алгоритму функціонування мікропроцесорного контролера світлофора, що забезпечує оперативне та адекватне відображення ситуацій на перехрестях. До основних особливостей моделі належать оперативність реагування на зміну ситуацій на перехресті шляхом зміни тривалості зеленої фази світлофору у кожному циклі функціонування світлофора пропорційно довжині черги транспортних засобів у відповідному напрямку руху; адекватне відображення зовнішнього середовища декількома виразами закону Пуассона, що відрізняються різними значеннями параметра, кожен з яких відповідає певному добовому інтервалу функціонування світлофора; динаміка зміни дорожньої ситуації, що обумовлена зменшенням кількості транспортних засобів у черзі за рахунок проїзду перехрестя транспортними засобами у період зеленої фази світлофора, визначається на основі виразів, які визначають переміщення тіл при рівноприскореному та рівномірному русі, а також на основі диференціального рівняння динаміки руху транспортних засобів в одному ряду з урахуванням затримки, зумовленої реакцією водіїв.

The subject of the research is the process of modeling the functioning of a traffic light, providing adaptive control of vehicles at the intersections of the city transport network. In the process of functioning of urban transport networks, such phenomena as traffic jams occur, which lead to significant economic losses, environmental degradation, frustration of road users and other types of negative impacts. Traffic jams often occur at the nodes of the urban transport network, which are intersections - the places of intersection, abutment or branching of roads of the urban network of the same level. One of the causes of congestion is the ineffective management of traffic flows at intersections, which is provided by such an element of the intersection as a traffic light. Within the framework of the existing transport network, traffic lights that implement adapti ve control with the help of appropriate local controllers, and more complex system controllers created on their basis, ensuring that the situation in the external environment is taken into account, which is represented by several interconnected intersections, is currently one of the most important dire ctions for solving the problem of traffic jams. The traffic light flow control function is implemented using a microprocessor controller, which, according to a given algorithm, switches the traffic light colors corresponding to the phases of allowing and prohibiting the movement of the vehicle in the directions of the intersection roads. The article proposes a mathematical model for building an algorithm for the functioning of a microprocessor traffic light controller, which provides a prompt and adequate display of situations at intersections. The main features of the model include responsiveness to changes in situations at an intersection by changing the duration of the permissive phase of movement in each cycle of traffic light operation in prop ortion to the length of the queue of vehicles in the corresponding direction of travel; adequate display of the external environment by several expressions of Poisson’s law, differing in different values of the parameter, each of which corresponds to a certain daily interval of traffic light functi oning; the dynamics of changes in the traffic situation due to a decrease in the number of vehicles in the queue due to the passage of the intersection by v ehicles during the green phase of the traffic light is determined on the basis of expressions that determine the movement of bodies with uniformly accelerated and uniform movement, as well as on the basis of the differential equation of the dynamics of movement of vehicles in one row taking into account t he delay caused by the reaction of drivers.