Аналіз геометрично нелінійних коливань функціонально-градієнтних пологих оболонок за допомогою теорії R-функцій

Abstract

Для дослідження геометрично-нелінійних коливань функціонально-градієнтних пологих оболонок зі складною геометричною формою пропонується метод, що суттєво базується на використанні теорії R−функцій. Математична постановка задачі виконана в рамках уточненої теорії першого порядку, яка враховує деформації зсуву. Зведення вихідної нелінійної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними до нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь виконується в декілька етапів. Запропонований алгоритм реалізовано в рамках системи POLE-RL, апробовано на тестових задачах та проілюстровано на прикладах оболонок зі складною формою плану.

A method for investigating geometrically nonlinear vibrations of functionally graded shallow shells with a complex plan form based on the R − function theory is proposed. The mathematical problem is set in the framework of the first-order shear deformation theory. The obtained nonlinear system of partial differential equations is reduced in several steps to a nonlinear system of ordinary differential equations. The proposed algorithm is implemented by means of the POLE-RL system, tested on test problems and illustrated by shallow shells with complex plan form.