Расчёт вынужденных колебаний пружины при асимметрии граничных условий и учете факторов нелинейности

Abstract

Разработан численно-аналитический подход к учёту нелинейных факторов и асимметрии граничных условий. При его реализации используется составленная ранее линейная математическая модель колебаний цилиндрической пружины сжатия при симметричных условиях закрепления крайних витков, учитывающая полную группу продольных (а в опорных витках - и поперечных) перемещений сечения винтового стержня при 3-х (или 6-ти) степенях свободы. Решения уравнений этой модели представлены в форме интегралов с разностными ядрами типа Коши (для переходных процессов) или Фредгольма (для установившихся колебаний). Асимметрия и нелинейности учитываются как малые дополнительные силовые воздействия, возникающие в процессе колебаний. Таким способом, например, удается учесть нелинейное сопротивление среды при установке пружины в узком канале, заполненном вязкой жидкостью, а также соударения витков и сухое трение в опорах. При учете указанных факторов используются методы суперпозиции решений и простой итерации.

A numerical-analytical approach to accounting for nonlinear factors and asymmetry of boundary conditions is developed. For implementing the approach the linear mathematical model of oscillations of a cylindrical compression spring with symmetric conditions of fixed extreme coils taking into account a full group of longitudinal (and for the supporting coils also transverse) displacementsof a section of a screw rod with 3 (or 6) degrees of freedom is used. The solutions of the equations of this model are represented in the form of integralswith Cauchy-type (for transient processes) or Fredholm (for steady-state oscillations) differencekernels. Asymmetry and nonlinearities are taken into account as small additional force effects arising in the process of oscillations. In this way, for example, it is possible to take into account the nonlinear resistance of the medium when installing the spring in a narrow channel filled with viscous liquid, as well as the impact of the coils and dry friction in the supports. When these factors are taken into account, the methods of superposition of solutions and simple iteration are used.