Mathematical model of the modified niederreiter crypto-code structures

Abstract

Subject of researchis the modification of the Niederreiter crypto-code construction on non-binary codes. The purpose of this work is to develop a mathematical model of a modified Niederreiter crypto-code structure using algebro-geometric block codes with a shortening of the information parcel. The tasks to be solved are: to formalize the procedures for the formation of codograms and their further decoding; develop a mathematical model of the Niederreiter crypto-code structure modified by shortening the information parcel and fixing the admissible positional vectors of the plaintext transformation based on equilibrium coding. The following results were obtained. Studies of the Niederreiter crypto-code structures in MES revealed the main reason for the impossibility of the practical implementation of decoding algorithms when using non-binary codes in the classical scheme. It has been established that it is necessary to fix a subset of plaintext for which the error localization procedure, with the X, P and D (private key) masking matrices selected by the sender, cannot be performed. With its help, we need to "weed out" the error vector sets that do not allow using the classical version of decoding information on the receiving side when using the classical Niederreiter scheme on m-th codes. When constructing a mathematical model, the identified feature was considered. As a result, a mathematical model of the Niederreiter crypto-code structure modified by shortening the information package and fixing admissible positional vectors of the plaintext transformation based on equilibrium coding is obtained. The scientific novelty of the obtained results is as follows: the proposed modified mathematical model of the Niederreiter crypto-code structure ensures its practical implementation. Reducing the field power when building a classic Niederreiter scheme reduces the amount of data transferred by shortening the error vector before generating the syndrome on the sender side and, accordingly, the energy costs of its implementation; The use of the quantum-stable and promising Niederreiter crypto-code construction has been further developed, the identified feature and the proposed modification ensure its competitiveness.

Предметом вивчення в статті є модифікація крипто-кодової конструкції Нідеррайтера на недвійковий кодах. Метою є розробка математичної моделі модифікованої крипто-кодової конструкції Нідеррайтера з використанням алгебро-геометричних блокових кодів з укороченням інформаційної посилки. Завдання: формалізувати процедури формування кодограм і їх подальшого розкодування; розробити математичну модель крипто-кодової конструкції Нідеррайтера, модифікованої за допомогою укорочення інформаційної посилки і фіксації допустимих позиційних векторів перетворення відкритого тексту на основі рівноважного кодування. Отримані наступні результати. Дослідження крипто-кодової конструкції Нідеррайтера на МЕС дозволили виявити основну причину неможливості практичної реалізації алгоритмів розкодування при використанні недвійкових кодів в класичній схемі. Встановлено, що потрібно фіксування підмножини відкритих текстів, для яких процедура локалізації помилки, при обраних відправником матрицях маскування X, P і D (особистий ключ) не може бути виконана. З його допомогою потрібно "відсіяти" набори вектора помилки, які не дозволяють використовувати класичний варіант розкодування інформації на приймальному боці при використанні класичної схеми Нідеррайтера на m-них кодах. При побудові математичної моделі врахована виявлена особливість. В результаті отримана математична модель крипто-кодової конструкції Нідеррайтера,модифікована за допомогою укорочення інформаційної посилки і фіксації допустимих позиційних векторів перетворення відкритого тексту на основі рівноважного кодування. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: запропонована модифікована математична модель крипто-кодової конструкції Нідеррайтера забезпечує її практичну реалізацію. Зменшення потужності поля при побудові класичної схеми Нідеррайтера дозволяє знизити обсяг переданих даних шляхом укорочення вектора помилки перед формуванням синдрому під час пересилання і відповідно енергетичні витрати на її реалізацію; отримали подальший розвиток використання квантово-стійкою і перспективною в використанні крипто-кодової конструкції Нідеррайтера, виявлена особливість і запропонована модифікація забезпечує її конкурентоспроможність.