Модель руху крові по артеріальному руслу з урахуванням біоактивності стінки судин

Abstract

В роботі запропонована модифікація двовимірної моделі руху в’язкою нестисливою рідини уздовж деформованої товстостінної трубки із нестисливого в’язкопружного біоактивного матеріалу у зв’язку з моделюванням руху крові по артеріальному руслу. Рух в'язкої нестисливої рідини описується системою рівнянь, що складається з рівнянь Нав'є-Стокса і рівняння нерозривності. Поведінка матеріала стінки трубки описується 5-елементою реологічною моделлю з одним активним елементом. Розв’язок зв’язаної задачі розшукується при завданні граничних умов на поверхні поділу двух середовищ, причому зовнішня поверхня трубки вважається закріпленою. На кінці трубки задається нульвимірна модель Франка з урахуванням саморегуляції, що моделює мікроциркуляторне русло. Отримани дисперсійне співвідношення для швидкості розповсюдження хвиль c(ω) для випадку активних властивостей трубки, амплітуди швидкостей рідини, переміщень стінки та тисків рідини і трубки. Проведено чисельне моделювання для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічній стінці артерій.

The modification of a two-dimensional model of incompressible viscous fluid motion along a deformed thick-walled tube from viscoelastic bioactive material is proposed in connection to the modeling of blood flow along the arterial bed is proposed. The motion of a viscous incompressible fluid is described by a system of equations including the Navier-Stokes equations and the continuity equation. The behavior of the tube wall material is described by a 5-element rheological model with one active element. The solution of the problem is solved setting boundary conditions on the interface of the two media, the outer surface of the tube is considered as non-moving. At the end of the tube, a zero-dimensional Frank model with regulation is considered, as a model of the microcirculatory bed. The dispersion equation for the propagation of wave velocity is obtained for the case of active properties of tube, the amplitudes of fluid velocities, wall displacements, and fluid and tube pressures. Numerical computations have been carried out for the model parameters corresponded to the normal and pathological arterial wall.