Наближення розривних функцій двох змінних методом мінімаксу

Abstract

Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функцію двох змінних з розривами першого роду розривним білінійним сплайном, використовуючи метод мінімаксу. Вважається, що розриви функції, яку наближуємо, лежать на прямих, паралельних осям координат. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли сплайну не співпадають з точками розриву функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об'єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях.

The article suggests a method for approximating a function of two variables with discontinuities of the first kind by a discontinuous bilinear approximation spline. The spline of the best approximationis considered to be the spline, which on each rectangular element has the smallest maximum deviation from the function that we approximate. It is supposed that the discontinuities of the function that we are approaching lie on the straight lines parallel to the axes of coordinates. In the future we plan to generalize this method to the case when the spline nodes do not coincide with the points of discontinuity of the function. The proposed method canbe used to restore the internal structure of objects with different densities in medical, geological, space, and other studies.