Поведінка черг під час використання ієрархічної моделі

Abstract

Процеси, які мають довгострокові залежності, можуть породити набагато важчий хвіст у трафіковому процесі, ніж традиційний вхідний Пуассонівський процес. Мета статті – дослідження поведінки черг комп'ютерних мереж при використанні ієрархічної моделі на прикладі черги до сервера. Базова модель. Для дослідження поведінки одиничної черзі мультифрактального трафіку, згенерованого ієрархічною моделлю, розглянуто дворівневу ієрархічну модель, в якій процес відновлення проходить через періоди генерації трафіку і періоди, коли генерація трафіку відсутня. Кожен період генерації трафіку складається, в свою чергу, з кількох аналогічних періодів менших рівнів і періодів недоступності трафіку. Результати дослідження. Запропонована модель використана на вході черзі сервера для обчислення розподілу хвоста контентного процесу черзі, тобто промодельовані ON-OFF процеси генерації трафіка. За допомогою збудованої моделі проаналізований контентний процес при часі, який наближається до нескінченності. Його асимптотична поведінка моделюється на відліках, котрі отримані в контрольних точок відновлення. З використанням отриманих результатів доведено, що контентний процес проявляє ступеневу залежність поведінки в часових контрольних точок відновлення. Виходячи з цього, за допомогою перетворення Лапласа отримані вирази для розрахунку розвитку у часі важкого хвоста трафікового процесу. Висновки. Розроблено підхід до визначення поведінки черг під час використання ієрархічної моделі. Напрям подальших досліджень – дослідити взаємодію процесів формування черг з важкими хвостами.Processes that have long-term dependencies can generate a much heavier tail in the traffic process than the traditional input Poisson process. The purpose of the article is to study the behavior of computer network queues when using a hierarchical model using the example of a queue to a server. The based model. To study the behavior of a single queue of multifractal traffic generated by a hierarchical model, we consider a two-level hierarchical model in which the recovery process passes through traffic generation periods and periods when traffic generation is absent. Each period of traffic generation consists, in turn, of several similar periods of lower levels and periods of unavailability of traffic. The results of the study. The proposed model is used at the input of the server queue to calculate the distribution of the tail of the queue content process, that is, the traffic generation processes are modeled on-off. Its asymptotic behavior is modeled on samples that are obtained at control restore points. Using the obtained results, it was proved that the content process manifests a power dependence of behavior at the time points of recovery. On this basis, using the Laplace transformation, the obtained expressions for calculating the development in time of the heavy tail of the traffic process. Conclusions. An approach to determining the behavior of queues using the hierarchical model has been developed. The direction of further research is to investigate the interaction of the processes of formation of queues with heavy tails.