Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання на фонд
Офіційний сайт http://mmtt.khpi.edu.ua/
У збірнику наведені результати створення, верифікації та впровадження нових математичних методів та моделей для проектування і дослідження зразків сучасної техніки, виробничих процесів та інформаційних технологій різноманітного призначення. Журнал призначено для науковців, викладачів вищої школи, аспірантів, студентів і фахівців в галузях, де застосовується математичне моделювання.
Рік заснування: 2010. Періодичність: 2 рази на рік. ISSN(print): 2222-0631
Переглянути
Перегляд Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях за Дата публікації
Зараз показуємо 1 - 20 з 39
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Моделювання течії і теплообміну в баку-акумуляторі теплоти(Стильна типографія, 2023) Демченко, Володимир Георгійович; Баранюк, Олександр Володимирович; Рачинський, Артур ЮрійовичРобота присвячена дослідженню резервуарів для зберігання теплової енергії. В ній запропоновано використання «термічного ядра» для мінімізації ефектів термічної стратифікації та високої теплової інерції. Термічний сердечник складається з бінарної трубки, розміщеної вздовж центральної осі резервуара, заповненої парафіновою сумішшю з температурою плавлення від 45 до 65°С і щільністю від 0,880 до 0,915г/см³ при 15°С . У дослідженні використовувався програмний пакет Fluent для моделювання розподілу температури в резервуарі в умовах вільної конвекції, а потім дані перетворені в модуль «Transient Thermal» пакету програмного забезпечення ANSYS для подальших розрахунків нестаціонарного розподілу температури в тепловому ядрі. Дослідження показало, що 1400-літровий накопичувач теплової енергії, нагрітий протягом 1 години теплоносієм при 115°С , охолоджується до 50°С за 4 години. У ході дослідження також виявлено необхідність удосконалення конструкції резервуара на основі аналізу гідродинамічної структури течії в резервуарі, про що свідчить траєкторний розподіл вільних конвективних потоків. Автори прийшли до висновку, що використання теплового сердечника, незалежно від типу парафіну, який використовується для його формування, сприяє зменшенню стратифікації температури за висотою в резервуарі, та що тип використовуваного парафіну не має істотного впливу на загальне охолодження резервуара. Однак використання церезину, як наповнювача для теплового ядра, призводить до трохи вищої середньої температури в баку. За результатами дослідження було визначено час повного охолодження резервуара за неоднорідним температурним полем усіх елементів резервуара.Документ Обернена задача для балки Тимошенко з додатковою в’язко-пружною опорою при нестаціонарному деформуванні(Стильна типографія, 2023) Воропай, Олексій Валерійович; Поваляєв, Сергій Іванович; Єгоров, Павло АнатолійовичРозглядається нестаціонарне навантаження механічної системи, яка складається з балки, шарнірно-обпертої по краях, і додаткової опори, встановленої в прольоті балки. Деформування балки моделюється на основі гіпотез С. П. Тимошенка з урахуванням інерції обертання та зсуву. Деформування балки описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, яка розв’язується аналітично за допомогою розкладання шуканих функцій у відповідні ряди Фур’є і подальшого використання інтегрального перетворення Лапласа. Передбачається, що додаткова опора має лінійно-пружну і лінійно-в’язку складові, а в точці приєднання додаткової опори до балки переміщення збігаються. Реакція між балкою та додатковою опорою замінюється зовнішньою невідомою зосередженою силою, прикладеною до балки та є змінною у часі. Закон зміни у часі цієї невідомої реакції визначається з інтегрального рівняння Вольтерра. Викладається розв’язання оберненої задачі механіки деформівного твердого тіла, тобто передбачається, що нам відома зміна в часі прогину в деякій точці балки з додатковою опорою, а закон зміни в часі зовнішнього імпульсного навантаження, що викликав ці зміни прогину, є невідомим. Точка прикладення зовнішнього збурюючого навантаження і точка приєднання додаткової опори вважаються відомими і не змінюються в процесі деформування (при розв’язанні задачі передбачалося, що це можуть бути будь-які точки балки за винятком її країв). Описана обернена задача зводиться до системи двох інтегральних рівнянь Вольтерра першого роду щодо невідомих зовнішнього збурюючого навантаження і реакції між пластиною і додатковою опорою, яка розв’язується аналітично-числовим методом. Наведено аналітичні співвідношення та результати обчислень для конкретних числових параметрів. Результати, отримані в даній роботі, можуть бути використані для непрямого вимірювання імпульсних і ударних навантажень, що діють на балки з додатковими опорами, для яких враховуються не тільки пружні, але і лінійно-в’язкі характеристики.Документ Мікро- та наносхеми з програмованими структурами(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Мельник, Олександр Степанович; Козаревич, Вікторія ОлександрівнаПоширення та впровадження великих інтегральних мікро- та наносхем (ВІС) в пристроях цифрової і аналогової електроніки суттєво покращує їх експлуатаційні характеристики і параметри, підвищуючи надійність, продуктивність, швидкодію та зменшуючи собівартість, енергоспоживання, вагові та габаритні показники. Водночас, проектування та виготовлення ВІС є довготривалим і дорогим процесом, до того ж економічно і технологічно виправданим за досить великих об’ємів виробництва. Зараз збільшення універсальності ВІС завжди супроводжується зменшенням їх спеціального застосування. Така суперечливість із запровадженням спеціалізованих і водночас універсальних ВІС з’ясовується на початкових етапах автоматизованого ієрархічного проектування. Для підвищення ефективності систем автоматизованого проектування (САПР) в роботі створені універсальні мікро- та наносхеми з програмованими структурами (МНПС). Однією з переваг програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС) перед ВІС є малий час виготовлення з наперед заданими характеристиками. При цьому береться стандартна мікро- або наносхема і за рахунок подання на певні входи спеціальних сигналів або відповідним з’єднанням виводів напрямлено змінюються її параметри. Ця перевага визначає основне призначення таких ПЛІС – заміну груп логічних ІС середнього і великого ступенів інтеграції. В якості простих ПЛІС можуть використовуватися мультиплексори. В статті наведені ефективні методи програмування мультиплексорних МНПС для реалізації функцій булевої та мажоритарної логіки. Отримані результати можна використовувати для репрограмування мультиплексорних функціональних блоків програмованих інтегральних схем. На сучасних САПР виконане співставне моделювання логічних МНПС, яке довело адекватність їх функціонування, переваги частотних і недоліки температурних характеристик наномультиплексорних схем.Документ Вплив твердих границь та в'зкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 2(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Шеховцов, Олександр ВолодимировичВ рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі за довільним законом, у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі, у присутності стінки та в каналі, у ламінарному та турбулентному режимах. Застосування наближених аналітичних формул для компонент індукованої швидкості від дискретного вихору у в’язкому середовищі біля стінки та в каналі дозволило отримати поля швидкостей, які візуалізують два вихори, що зійшли з крайок пластини, та динаміку їх дисперсії при ламінарному та турбулентному режимах обертання пластини біля стінки та в каналі. Підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від рухомої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше при розвороті пластини перпендикулярно стінкам каналу. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від рухомої крайки пластини.Документ Чисельна методика оцінки ефективності перетворювачів хвильової енергії, що інтегровані до берегозахисних споруд(Стильна типографія, 2023) Островерх, Борис Миколайович; Потапенко, Людмила СтепанівнаВикористання енергії хвиль шляхом перетворення її на електрику залежить від ефективності перетворювачів хвильової енергії, які, нажаль, піддаються негативному впливу морських факторів. Багато конструктивних недоліків установок можуть бути усунуті на етапі конструювання та випробування перетворювачів шляхом використання чисельних моделей приладів на основі застосування гідродинамічної теорії поширення та взаємодії хвиль із морськими спорудами. Тут розглянуто використання можливостей сучасних обчислювальних методів гідродинаміки для визначення впливу деяких конструктивних факторів перетворювачів хвильової енергії. Результати чисельних досліджень показали, що за умови розташування у хвильовому потоці зануреного хвилелому та встановленого на гребні перетворювача, відбувається зміна швидкостей течії та тиску у камері перетворювача, що впливає на ефективність механізму відбору енергії. Додаткові переваги виникають внаслідок впровадження комплексної споруди з функціями захисту берегових споруд та електропостачання. Отримані результати розрахунків візуально надали якісний показник впливу конструктивних факторів перетворювача типу осциляції водяного стовпа. Додаткові висновки можна отримати шляхом обробки чисельних результатів. В результаті проведення чисельних експериментів з допомогою комп’ютерної системи CFD REEF3D запропоновано заходи щодо вибору параметрів перетворювачів на основі математичного моделювання конкретних конструкцій. Продовження досліджень, які пов’язані з визначенням механізмів трансформації хвильової енергії у взаємодії з елементами захисту берегів для підвищення ефективності перетворювачів за рахунок розташування на більш глибокій воді, проводяться на обчислювальній та лабораторній базі ІГМ.Документ Formation of two-phase zones during internal oxidation of binary alloys(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Abramov, Gennady Serafimovich; Abramov, Mikhail GennadievichIn the paper the formation patterns of two-phase regions during the internal oxidation process in low-alloyed binary alloys is studied. The goal of the research is the creation of a mathematical model for the internal oxidation process, which is to describe the kinetics of formation and evolution of internal oxidation zones, the study of the patterns governing the two-phase zone formation during internal oxidation, the study of the space-time dynamics of the structural parameters of the two-phase area, namely the number of the oxide particles, their average radius and the phase volume, at different stages of the internal oxidation zone evolution. The two-phase process of diffusion saturation with light components applied to binary alloys is analyzed theoretically. The conditions for formation of disperse oxide particles are formulated. A mathematical model for the formation of two-phase areas as well as the numerical solution for the system of equations describing the kinetics of formation and evolution of the two-phase area for different values of the process parameters is proposed. The modeling and experiments demonstrate that the distribution of structural parameters of the two-phase area has complex, non-monotonous nature. The influence of the main parameters of the process on the kinetics of the formation of the two-phase area in a lightly-alloyed binary nickel-based alloy plate is also determined. All stages of the plate’s oxidation process are studied – from the inception of the particles to the coalescence of secondstage particles. The results of the work could be used for developing new technologies in thermal and chemical-thermal treatments for disperse strengthening of materials using internal oxidation, as a physical basis for seeking ways of providing certain distributions of the internal oxidation zone structural parameters, which are required to give the alloy a necessary set of physical and mechanical properties. The comparison of the modeling and experimental results shows a good correlation, which allows them to be recommended for developing new technologies in disperse strengthening, new heat-resistant steels, disperse-strengthened magnetic materials and electrotechnical alloys.Документ Керування пучком траєкторiй лiнiйної дискретної системи зi скiнченними множинами початкових i кiнцевих станiв(Стильна типографія, 2023) Матвієнко, Володимир Тихонович; Пічкур, Володимир Володимирович; Черній, Дмитро ІвановичВ статті пропонується дослідження задачі керування пучком траєкторії лінійної дискретної системи. Задача керування пучком траєкторій виникає в прикладних задачах, для яких характерними ознаками є детермінована невизначеність початкових умов системи, керування групою об’єктів подібної природи тощо. До таких задач, зокрема, належать задачі керування пучком заряджених частинок. В постановці задачі, яка досліджується в статті, функція керування є скалярною, множина початкових станів i множина кінцевих станів містять скінченну кількість елементів. При цьому система є цілком керованою. Задача полягає в знаходженні керування, яке переводить систему з множини початкових умов в множину кінцевих станів. В статті задача керування пучком траєкторій зводиться до задачі термінального керування лінійною дискретною системою вищої розмірності. При цьому одержана система має блочну структуру. Такий підхід є новим. Використовуючи формулу, яка встановлює залежність між початковим i кінцевим станом дискретної системи, задачу термінального керування зведено до задачі знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуючи структуру матриці системи, а також вигляд загального розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, одержано загальний розв’язок задачі термінального керування. Застосовуючи властивості псевдооберненої матриці, встановлено умови існування розв’язку i функцію, яка є загальним розв’язком задачі керування пучком траєкторій. Одержаний в статті результат має алгоритмічне спрямування.Документ Дослідження вихрової подачі полімеру в турбулентний примежовий шар(Стильна типографія, 2023) Макаренкова, Анастасія Анатоліївна; Старовойт, Інна ВалеріївнаПредставлені результати експериментальних досліджень ефективності розробленого авторами способу вихрової подачі полімерів, що знижують гідродинамічний опір і псевдозвукові гідродинамічні шуми в турбулентному примежовому шарі моделі – подовженого тіла обертання, що обтікається. Новизна пристрою полягає в тому, що полімеру, що подається в примежовий шар, надають разом з поздовжньою швидкістю і додаткову кругову швидкість. Даний пристрій інтенсифікує дифузію концентрованого розчину полімеру, що вводиться. Встановлено, що при введенні розчинів поліетиленоксиду в примежовий шар моделі, за допомогою запропонованого пристрою, було отримано зниження гідродинамічного опору на 60 %, а гідродинамічних шумів до 14 дБ, що показує високу ефективність запропонованого пристрою вихрової подачі знижувати опір та шуми. У роботі наведена фізична модель, в якій показано, що полімери впливають безпосередньо на внутрішню область примежового шару. Це призводить до потовщення в’язкого підшару і зменшення в ньому інтенсивності вихрових структур. Внаслідок цього, процес міграції вихорів з в’язкого підшару в зовнішню область примежового шару, сповільнюється. Все це зменшує турбулізацію примежового шару, тим самим призводить до зниження гідродинамічного опору та шумів.Документ Методи управління прозорістю межі в неоднорідних пружних хвилеводах(Стильна типографія, 2023) Городецька, Наталія Сергіївна; Старовойт, Інна Валеріївна; Щербак, Тетяна МиколаївнаРобота присвячена розробці методів керування ефективністю передачі енергії в складеному пружному хвилеводі. На основі аналізу розсіяного поля на межі ступінчатого хвилеводу, утвореного жорстким контактом двох півшарів з однаковими механічними характеристиками, але різної товщини, встановлено основні фактори, які впливають на прозорість межі розділу. Розглядалися гармонічні коливання, породжені розсіянням першої нормальної хвилі, що поширювалась з нескінченності у вужчому півшарі. Математичні труднощі поставленої граничної задачі обумовлені наявністю степеневої особливості по напруженням в точці зміни граничних умов на межі двох півшарів. Розв’язок будується методом суперпозиції, який дозволяє врахувати локальну особливість через асимптотичні особливості невідомих. Критерієм якості отриманого розв’язку був контроль точності виконання умов спряження на межі двох півшарів. Основна увага в роботі зосереджена на встановленні умов зміни прозорості межі в залежності від частот, симетрії коливань і співвідношення товщин півшарів. В роботі було показано, що як для симетричних, так і для антисиметричних коливань ступінчатого хвилеводу існують частотні діапазони, в яких прозорість межі суттєво змінюється. Для обох видів симетрії в діапазоні частот до критичної частоти для третьої поширюваної нормальної хвилі існує два частотних діапазони, в яких прозорість межі досить різко зростає. Частоти, на яких спостерігаються локальні максимуми енергії у відбитому полі, для симетричних і антисиметричних коливань різні. Для симетричних коливань перший максимум енергії у відбитому полі спостерігається на частоті, коли в обох півшарах може поширюватись тільки одна хвиля. Цей ефект обумовлений збільшенням ролі неоднорідних хвиль у пройденому полі. Другий максимум енергії у відбитому полі обумовлений трансформацією енергії падаючої хвилі в поширюванні хвилі вищих порядків. При антисиметричних коливаннях обидва максимуми обумовлені енергетичними особливостями поширюваних хвиль вищих порядків. Добротність резонансу енергії у відбитому полі виявилась також значно залежною від симетрії коливань. Встановлені особливості розсіяного поля дозволяють розробляти рекомендації щодо управління прозорістю межі в ступінчатому хвилеводі.Документ Коригування оптоакустичних зображень із застосуванням теореми Банаха(Стильна типографія, 2023) Рудницький, Олександр Геннадійович; Рудницька, Марія Олександрівна; Ткаченко, Людмила ВолодимирівнаОсновною метою роботи була розробка та дослідження числового алгоритму, призначеного для корекції артефактів та спотворень, що виникають внаслідок реконструкції образів в задачах оптоакустичної томографії. Ставилося завдання розробки алгоритму, здатного компенсувати особливості методу реконструкції. Запропонована ітеративна схема коригування оптоакустичних зображень заснована на теоремі Банаха про нерухому точку. Було запропоновано і протестовано чотири ітеративні схеми корекції реконструйованого зображення. Для дослідження ефективності запропонованого алгоритму були побудовані двовимірні та тривимірні числові моделі оптоакустичного експерименту, що імітує біологічне середовище з вбудованим у нього об’єктом, що підлягає відновленню. Розглядалися випадки приймальної лінійної ( 2D випадок) або плоскої ( 3D випадок) акустичних антен, розташованих на поверхні зразків, що досліджуються. Якість реконструкції визначалася шляхом як кількісної, так і візуальної оцінки отриманих результатів. Для кількісної оцінки ефективності ітеративного алгоритму поліпшення якості реконструкції використовувалися індекс структурної подібності SSIM та відносна помилка реконструкції E . Показано, що вже при незначній кількості ітерацій, алгоритм демонструє суттєве поліпшення якості зображення порівняно з традиційними методами оптоакустичної томографії. У якості останніх використовувалися алгоритми програмного пакету k Wave Matlab toolbox. Отримані у роботі результати можуть бути важливими з точки зору перспектив їх подальшого практичного застосування у завданнях біомедичної візуалізації.Документ Застосування методів нечіткої векторної оптимізації для складання дієти(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Матвієнко, Ольга Іванівна; Мірошніченко, Олександр ОлександровичМетою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтернативи оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде-Беллмана нечітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокалоріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ютерну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню вагу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та методу її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для дієтологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.Документ Точність розрахунків поля швидкостей від системи вихрових відрізків при використанні графічних процесорів(Стильна типографія, 2023) Довгий, Станіслав Олексійович; Буланчук, Галина Григорівна; Буланчук, Олег Миколайович; Листопадова, Валентина ВікторівнаУ роботі досліджувалась можливість використання графічних процесорів для розрахунку поля швидкостей від системи вихрових відрізків в ідеальній рідині при тривимірному моделюванні. Дане дослідження є важливим з огляду на велику кількість методів, що використовують дискретні вихрові структури при моделюванні тривимірних течій. При моделюванні міських забудов вихровими методами генерується величезна кількість вихрових відрізків. При цьому складність алгоритму для розрахунку таких систем пропорційна квадрату кількості елементів. Це вимагає значних обчислювальних ресурсів, особливо на тривалому проміжку часу або при великій кількості об’єктів обтікання. Графічні процесори вже давно активно використовуються для пришвидшення такого роду розрахунків, зокрема і для моделювання вихрових структур. Проте, слід зауважити, що при цьому максимальна швидкість моделювання досягається при використанні змінних типу float і це призводить до збільшення похибок обчислень. Тому при використанні GPU у методах, де треба обчислювати поле швидкостей від сукупності вихрових елементів, наприклад, точкових вихорів у методі дискретних вихорів чи вихрових відрізків у методі дискретних вихрових рамок, ми повинні бути впевнені, що не втрачаємо точність обчислень. Розглядались дві системи вихрових відрізків: відрізки, що розміщені вздовж прямої, та відрізки, що сходять із пластинки при відриві потоку. Основна увага приділяється дослідженню точності розрахунків, формуванню структур даних та їх передачі на графічний процесор. Результати вказують на те, що правильна організація передачі даних із центрального процесора на графічний і навпаки робить можливим збільшити швидкість обчислень без суттєвої втрати точності розрахунків.Документ Реалізація в ССКА КіДиМ програмного визначення розмірностей невідомих в задачах механіки на підставі енергетичних співвідношень(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Андрєєв, Юрій Михайлович; Шабанов, Геннадій ВікторовичУ роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опрацьовування одиниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве значення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані завдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі програм КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація використання розмірностей в даних КіДиМ переслідує додаткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетвореннях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх завдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповідно формулам перетворення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реалізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінематики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як можна отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірності тут представляються як формули, то відносно просто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.Документ Моделювання газоподібної каверни в потоці рідини(Стильна типографія, 2023) Коваль, Сергій Олександрович; Воропаєв, Геннадій Олександрович; Коробов, Віталій Ілліч; Димитрієва, Наталія ФедорівнаУ роботi розглядається формування вентильоіваної каверни в потоці рідини за обтічним тілом, яке являє собою дисковий кавітатор. Чисельне моделювання двофазного середовища базується на методi Volume of Fluid (VOF). Визначальна система рiвнянь для сумiшi вода-повiтря складається з рiвняння Нав’є-Стокса, неперервностi, збереження енергiї та дифузiї, рівнянь стану (рівняня ідеального газу, наближення Буссінеска для повітря та води відповідно). Ця система замикається моделлю турбулентності Самагоринського (модель великих вихорів). Геометрію стоверено у відповідності до експериментального кавітатора за допомогою відкритого пакету SALOME. Проведено розрахунки нестаціонарної задачі двофазної течiї двох стисливих середовищ без фазового переходу з використанням чисельної моделі compressibleInterFoam відкритого пакету прикладних програм OpenFOAM. Розрахункова сітка будувалася методом вирізання геометрії з розрахонкової області та поетапного згущення біля обтічного тіла утілітою snappyHexMesh. Представлено результати розрахунків формування повітряної порожнини за дисковим кавітатором. Досліджено вплив таких параметрів, як: швидкість вдуву повітря, швидкість потоку води на формування повітряної порожнини, її розмір, форму та стійкість. Запропоновано апроксимаційну залежність, що описує основні параметри системи. Проведено аналіз отриманих результатів та порівняння з експериментальними даними. Наведені перспективи подальших досліджень, пов’язані з розробкою трьохфазної чисельної моделі за допомогою відкритих пакетів прикладних програм для врахування природної кавтіації.Документ Вплив твердих границь та в’язкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 1(Стильна типографія, 2023) Шеховцов, Олександр ВолодимировичУ рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, було розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі по довільному закону у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод було апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі у присутності стінки та в каналі у ламінарному та турбулентному режимах. Була підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від передньої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше наприкінці обертання пластини. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від передньої крайки пластини.Документ CFD моделювання теплоаеродинамічних характеристик композиційної плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням(Стильна типографія, 2023) Баранюк, Олександр Володимирович; Воробйов, Микита Валерійович; Алексеїк, Євгеній Сергійович; Мазуренко, Антон СтаніславовичСтаття присвячена дослідженню теплоаеродинамічних характеристик оригінальної конструкції теплообмінної поверхні – плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням, яка може бути використана для модернізації сучасного теплообмінного обладнання. Мета роботи полягала у попередній оцінці ефективності плоско-овальних труб з неповним гофрованим оребренням та отриманні емпіричної залежності для розрахунку за допомогою CFD-моделювання. Об’єкт дослідження – вимушена конвекція при поперечному омиванні композиційної плоско- овальної труби з неповним гофрованим оребренням. Предмет дослідження – теплообмін та аеродинаміка при поперечному омиванні композиційної плоско-овальної труби з неповним гофрованим оребренням. В роботі отримані значення безрозмірного коефіцієнту тепловіддачі та втрати тиску, а також представлена розрахункова залежність для визначення коефіцієнту тепловіддачі та аеродинамічного опору згаданих типів труб. Верифікація даних проводилась з гладкою трубою та трубою зі спіральним оребренням. Науковою новизною роботи є встановлення того факту, що плоско-овальні труби з неповним гофрованим оребренням мають вищий коефіцієнт тепловіддачі порівняно з гладкими трубами (в середньому на 45 – 50 %) та спірально-стрічковою оребреною трубою (в середньому на 25 – 30 %) в умовах одночасного зростання аеродинамічного опору на 25 – 30 при однакових витратах теплоносія. При практичному використанні отриманих результатів конструктори зможуть збільшити площу поверхні теплообміну, що робить ці труби перспективними для використання в енергетиці та промисловості, зокрема сухих градирнях АЕС та ТЕС, теплових утилізаторах котлів, ГТУ тощо.Документ Побудова розв'язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з диференціальною точкою звороту(Стильна типографія, 2023) Зеленська, Ірина ОлександрівнаВ даній роботі розглянуто систему сингулярно збурених диференціальних рівнянь 4-го порядку з малим параметром при старшій похідній і точкою звороту. Точка звороту є крайньою точкою відрізку, що розглядається [-l; 0] . Коефіцієнти заданої матриці є нескінченно диференційованими функціями на заданому відрізку. Мета – побудувати рівномірну асимптотику розв’язку для системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з диференціальною точкою звороту на відрізку [-l; 0] . В даному випадку спектр граничного оператора містить кратні і тотожно рівні нулю елементи. Рівномірний асимптотичний розв’язок побудовано методом істотно особливих функцій з використанням функцій Ейрі [0; l] та їх похідних. Дослідження показали, що для побудови рівномірного асимптотичного розв’язку задач з точками звороту апарат функцій та модельних рівнянь Ейрі є досить ефективним. Також було встановлено, що для виділення цих функцій поряд з незалежною змінною необхідно ввести нову змінну t на відрізку [0; l]. В результаті було одержано розширену задачу, що дасть можливість формально побудувати розв’язок у вигляді рядів за малим параметром. Конструкції розв’язків одержано шляхом послідовного розв’язання систем ітераційних рівнянь, які на певному кроці ітерацій дозволяють визначити всі компоненти шуканих вектор-функцій з точністю до двох скалярних множників, які утворюють довільний вектор. Регуляризуючу функцію вибрано таким чином, що функція Ейрі Bi (t) необмежено зростає, коли t →∞. Проведені дослідження показали, при жодному співвідношенні знаків коефіцієнта матриці, біля якого знаходиться точка звороту, не можна записати гладкий розв’язок у вигляді одного аналітичного виразу. Розв’язок виродженого векторного рівняння у загальному випадку має розрив другого роду в точці звороту, тому для побудови асимптотичного розв’язку даної задачі в явному вигляді його використовувати не можна. З цією метою було застосовано прийом з класичної теорії лінійних диференціальних рівнянь і одержано розв’язки для виродженого рівняння 2-го порядку.Документ Чисельне моделювання течії рідини у циліндричному каналі, що містить дві діафрагми з отворами різного діаметру(Стильна типографія, 2023) Троценко, Ярослав ПавловичДосліджено течію в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами з отворами різного діаметру на основі чисельного розв’язання нестаціонарних рівнянь Нав’є – Стокса. Алгоритм розв’язання базувався на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовувалася TVD (Total-Variation Diminishing) форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводився за допомогою процедури PISO (Pressure Implicit Split Operator). Задача розв’язувалася за допомогою бібліотек інструментарію з відкритим кодом OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation) з використанням обчислювальних потужностей кластерного суперкомп’ютера Інститута кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України. Показано, що в певних межах відношення діаметрів отворів діафрагм, у порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух. З поверхні першої діафрагми зривається поверхневий шар та утворює кільцевий зсувний шар. При наближенні до другої діафрагми у ньому утворюється послідовність кільцевих вихорів, що взаємодіють із поверхнею діафрагми та призводять до виникнення тонального звуку. При зменшенні відношення діаметрів отвору другої діафрагми до першої збільшується частка кінетичної енергії струменя, що бере участь у циркуляційному русі в середині порожнини між діафрагмами. Внаслідок цього зменшується амплітуда коливань швидкості в отворі другої діафрагми. При збільшенні ж відношення діаметрів отворів частка енергії, що бере участь у циркуляційному русі, зменшується і при досягненні певного значення відношення взаємодії між вихорами у зсувному шарі та поверхнею діафрагми не відбувається. Внаслідок цього припиняється збудження тонального звуку. Число Струхаля автоколивань практично не змінюється при зміні відношення діаметрів отворів. При розрахунках було отримано два різних режими автоколивань, що узгоджується із попередніми роботами.Документ Математичне моделювання динамічних процесів в шаруватому нестисливому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження(Стильна типографія, 2023) Глухов, Юрій ПетровичДана робота присвячена вивченню впливу захисного покриття, початкових напружень, механічних характеристик матеріалів, параметрів руху поверхневого навантаження на напружено-деформований стан пружної основи. Актуальність результатів дослідження пов’язана з можливістю їх використання при створенні якісно нових матеріалів, конструкцій і будівельних споруд. Розглядаються і порівнюються дві моделі шаруватого нестисливого півпростору: 1) пружна пластина на пружному півпросторі; 2) верхній шар (захисне покриття) моделюється зосередженими масами. Зосереджена сила рухається по вільній поверхні захисного шару з постійною швидкістю під певним кутом до поверхні півпростору. Розв’язок задачі отриманий із застосуванням методу інтегральних перетворень Фур’є. Аналітичні результати приведені в загальному вигляді для матеріалів з довільним пружним потенціалом, для випадків кратних та простих коренів характеристичних рівнянь, для різних умов сполучення елементів шаруватого середовища і для будь-якої швидкості руху навантаження. Для числового аналізу розглядався матеріал з потенціалом Бартенєва – Хазановича. Розрахунки були проведені в рамках теорії скінченних початкових деформацій. Досліджено вплив рухомого навантаження, початкових напружень механічних параметрів елементів шаруватої основи на основні характеристики її напружено-деформованого стану.Документ Ідентифікація кривих розділу сильно контрастних середовищ методами комплексного аналізу(Стильна типографія, 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Каштан, С. С.При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «ідеально (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі розглядається стаціонарний процес руху рідини в однорідному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів конформних відображень та сумарних зображень запропоновано підхід до ідентифікації кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних багатокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що формули сумарних зображень забезпечують можливість представити розв’язок локалізованої лінійної (основної) частини отриманої системи рівнянь у явному вигляді, де невідомі коефіцієнти знаходяться шляхом розв’язання нелінійних систем, породжених лише граничними умовами та числовими аналогами умов Коші – Рімана.