Кафедра "Прикладна математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/4610

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/apm

Від 1981 року кафедра має назву "Прикладна математика", первісна назва – кафедра теоретичної й математичної фізики.

Кафедра теоретичної й математичної фізики була заснована в 1947 році. Організатором і першим завідувачем цієї кафедри був відомий вчений-математик, фахівець із конструктивної теорії функцій, член-кореспондент Української Академії наук Наум Ілліч Ахієзер. У 1970 році кафедра цілком чітко взяла курс на дослідження прикладних питань математики, і ще тоді припускалося перейменування кафедри в кафедру "Прикладна математика".

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту комп'ютерного моделювання, прикладної фізики та математики Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут".

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: 1 доктор технічних наук, 1 доктор фізико-математичних наук, 5 кандидатів технічних наук, 4 кандидата фізико-математичних наук; 2 співробітника мають звання професора, 8 – доцента, 1 – старшого наукового співробітника.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 13

Analysis of free vibration of porous power-law and sigmoid functionally graded sandwich plates by the R-functions method
(Shahid Chamran University of Ahvaz, 2023) Kurpa, Lidiya; Shmatko, Tetyana; Awrejcewicz, Jan; Timchenko, Galina; Morachkovska, Iryna
Investigation of free vibration of porous power and sigmoid-law sandwich functionally graded (FG) plates with different boundary conditions is presented in this paper. The FG sandwich plate includes three layers. The face layers are fabricated of functionally graded material (FGM) and middle layer (core) is isotropic (ceramic). Imperfect sigmoid FG sandwich plates with even and linear-uneven porosities and nonporous core layer are studied. Developed approach has been realized in the framework of a refined theory of the first-order shear deformation theory (FSDT) using variational methods and the R-functions theory. The analytical expressions are obtained for calculating the elastic characteristics with the assumption that the values of Poisson's ratio are the same for constituent FGM materials. For rectangular plates, the obtained results are compared with known results and a good agreement is obtained. Vibration analysis of a complex-shaped porous sandwich plate made of FGM has been performed. The effect of various parameters on the dynamic behavior of the plate, such as the type and values of porosity coefficients, power index, lay-up scheme, types of FGM, has been studied.
Linear algebra
(National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", 2024) Kurpa, L. V.; Liubytska, K. I.; Burlayenko, V. M.
This textbook provides theoretical content on linear algebra presented in English. It covers key concepts, statements, and formulas essential for a profound understanding and skill development in working with linear algebra. Additionally, numerous examples are included to illustrate the practical applications of the presented material, facilitating easier mastery of the concepts for students of technical specialties in all forms of education. Tailored for students at technical universities who are taking a linear algebra course in English. It's also useful for foreign students and lecturers seeking assistance in developing their own lecture materials in higher technical educational institutions.
Динамічний аналіз функціонально-градієнтних пористих сигмовидних сендвич пластин
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Курпа, Лідія Василівна; Шматко, Тетяна Валентинівна; Лінник, Ганна Борисівна; Морачковська, Ірина Олегівна; Тимченко, Галина Миколаївна
В роботі розглянуто проблему дослідження вільних коливань функціонально-градієнтних (ФГ) пористих сигмовидних пластин типу сендвіч, які можуть мати складну геометричну форму та різні типи закріплення. Для розв'язання поставленої задачі використано варіаційно-структурний метод (RFM), який поєднує теорію R-функцій та варіаційний метод Релея-Рітца. Математичну постановку задачі виконано в рамках деформаційної теорії пластин першого порядку(FSDT. Розглянуто пластини, зовнішні шари яких вироблено із функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ), а заповнювач є ізотропним. Для різних моделей розподілення пор (сигмовидне рівномірне та нерівномірне) виведені формули для обчислення ефективних властивостей ФГМ. Числові результати для прямокутних пластин порівняно з відомими результатами, отриманими за допомогою інших методів. Досліджено власні коливання пластин зі складною формою плану. Отримані результати представлені у вигляді таблиць та графіків. Проаналізовано вплив об’ємної долі кераміки, різних видів ФГМ та коефіцієнту пористості на власні частоти коливань пластини.
Free vibration analysis of FGM shell with complex planform in thermal environments
(Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, 2019) Awrejcewicz, Jan; Kurpa, Lidiya; Shmatko, Tetyana
Summary. In the present study free vibrations of FGM shallow shells of an arbitrary planform in thermal environment are investigated via R-functions method (RFM). First-order shear deformation theory of shallow shells is employed. Material properties are assumed to be temperature-dependent and expressed as nonlinear functions of temperature. The generic material properties are not only functions of temperature, but also functions of thickness direction. It is supposed that material properties vary through thickness according to a power-law distribution of the constituent’s volume fraction. The developed method is based on the combined applications of the R-functions theory, variational Ritz’s method. A comparison of the obtained results with available ones is carried out for rectangular plates and shallow shells. Vibration of shell panels with complex planform and different boundary conditions including mixed ones are studied. Solution structures and related admissible functions for shells with complex planform have been constructed by the R-functions theory. The effect of the temperature rise, geometry of the shell, material properties and constituent volume fraction index is examined.
Дослідження геометрично нелінійних коливань багатошарових оболонок складної форми з центральним отвором
(Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, 2019) Курпа, Лідія Василівна; Тимченко, Галина Миколаївна; Осетров, Андрій Олександрович; Щербініна, Тетяна Євгенівна
In this paper, we consider an effective method of geometrically nonlinear free vibrations investigation of composite elements of thin-walled structures that are modeled by multilayered shallow shells with a complex shape in plan. The proposed method is based on the joint use of the theory of R-functions, variational methods, and the Bubnov-Galerkin procedure. Solutions of the new problems of linear and nonlinear oscillations of multilayered shallow shells with cutouts are obtained.
Геометрично нелінійний згин функціонально-градієнтних пологих оболонок на пружній основі
(Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, 2019) Курпа, Лідія Василівна; Любицька, Катерина Ігорівна; Морачковська, Ірина Олегівна
Geometrically nonlinear bending of FGM shallow shells on elasic foundation subjected to the transverse load is investigated. The approach is based on combination of the step-by step method, Neuton’s method and the R-fuction theory. The proposed method is applied to solve bending problem for shells with complex planform. The effect of various mechanical parameters is investigated.
Вільні коливання багатошарових циліндричних панелей з функціонально-градієнтними шарами
(Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, 2019) Курпа, Лідія Василівна; Шматко, Тетяна Валентинівна
The R-functions theory and variational Ritz’s method is employed to research free vibrations of the laminated shallow shells with functionally graded layers. Mathematical formulation has used classical and Timoshenko’s theories. Created software is applied to investigate laminated FGM cylindrical shallow shells of the complex plan form and different boundary conditions. Effects of different geometrical and mechanical parameters on natural frequencies have been investigate
Застосування теорії R-функцій для дослідження геометрично нелінійних коливань шаруватих пологих оболонок асиметричної будови
(Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, 2019) Курпа, Лідія Василівна; Тимченко, Галина Миколаївна; Осетров, Андрій Олександрович; Щербініна, Тетяна Євгенівна
Approach based on joint application of the R-functions theory and variational method is developed in order to study geometrically nonlinear vibrations of the laminated shallow shells in asymmetrical arrangement of layers. Mathematical formulation has used classical and Timoshenko’s theories. Created software is applied to investigate open shallow shells with complex plan form and different boundary conditions.
Варіаційно-структурний метод для дослідження нелінійного згину функціонально-градієнтних пластин складної форми
(Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, 2019) Курпа, Лідія Василівна; Лінник, Ганна Борисівна; Любицька, Катерина Ігорівна; Морачковська, Ірина Олегівна
Nonlinear bending analysis for thin FGM plates with complex plan form on the Winkler type foundation subjected to a transverse load is presented. The proposed approach is based on the combination of the step-by-step loading, Newton-Kantorovich and the R function methods. The effectiveness of the method offered is illustrated by example of the FGM plate of complex planform at different boundary conditions and load types.
Vibration analysis of laminated functionally graded shallow shells with clamped cutout of the complex form by the Ritz method and the R-functions theory
(Brazilian Association of Computational Mechanics, 2019) Kurpa, Lidiya; Shmatko, Tetyana; Awrejcewicz, Jan
The R-functions theory and Ritz approach are applied for analysis of free vibrations of laminated functionally graded shallow shells with different types of curvatures and complex planforms. Shallow shells are considered as sandwich shells of different types: a) face sheets of the shallow shells are made of a functionally graded material (FGM) and their cores are made of an isotropic material; b) face sheets of the shallow shells are isotropic, but the core is made of FGM. It is assumed that FGM layers are made of a mixture of metal and ceramics and effective material properties of layers are varied accordingly to Voigt’s rule. Formulation of the problem is carried out using the first-order (Timoshenko’s type) refined theory of shallow shells. Different types of boundary conditions, including clamped, simply supported, free edge and their combinations, are studied. The proposed method and the created computer code have been examined on test problems for shallow shells with rectangular planforms. In order to demonstrate the possibility of the developed approach, novel results for laminated FGM shallow shells with cut of the complex form are presented. Effects of different material distributions, mechanical properties of the constituent materials, lamination scheme, boundary conditions and geometrical parameters on natural frequencies are shown and analyzed.