2023 № 1 Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67535
Переглянути
2 результатів
Результати пошуку
Документ Обернена задача для балки Тимошенко з додатковою в’язко-пружною опорою при нестаціонарному деформуванні(Стильна типографія, 2023) Воропай, Олексій Валерійович; Поваляєв, Сергій Іванович; Єгоров, Павло АнатолійовичРозглядається нестаціонарне навантаження механічної системи, яка складається з балки, шарнірно-обпертої по краях, і додаткової опори, встановленої в прольоті балки. Деформування балки моделюється на основі гіпотез С. П. Тимошенка з урахуванням інерції обертання та зсуву. Деформування балки описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, яка розв’язується аналітично за допомогою розкладання шуканих функцій у відповідні ряди Фур’є і подальшого використання інтегрального перетворення Лапласа. Передбачається, що додаткова опора має лінійно-пружну і лінійно-в’язку складові, а в точці приєднання додаткової опори до балки переміщення збігаються. Реакція між балкою та додатковою опорою замінюється зовнішньою невідомою зосередженою силою, прикладеною до балки та є змінною у часі. Закон зміни у часі цієї невідомої реакції визначається з інтегрального рівняння Вольтерра. Викладається розв’язання оберненої задачі механіки деформівного твердого тіла, тобто передбачається, що нам відома зміна в часі прогину в деякій точці балки з додатковою опорою, а закон зміни в часі зовнішнього імпульсного навантаження, що викликав ці зміни прогину, є невідомим. Точка прикладення зовнішнього збурюючого навантаження і точка приєднання додаткової опори вважаються відомими і не змінюються в процесі деформування (при розв’язанні задачі передбачалося, що це можуть бути будь-які точки балки за винятком її країв). Описана обернена задача зводиться до системи двох інтегральних рівнянь Вольтерра першого роду щодо невідомих зовнішнього збурюючого навантаження і реакції між пластиною і додатковою опорою, яка розв’язується аналітично-числовим методом. Наведено аналітичні співвідношення та результати обчислень для конкретних числових параметрів. Результати, отримані в даній роботі, можуть бути використані для непрямого вимірювання імпульсних і ударних навантажень, що діють на балки з додатковими опорами, для яких враховуються не тільки пружні, але і лінійно-в’язкі характеристики.Документ Ідентифікація кривих розділу сильно контрастних середовищ методами комплексного аналізу(Стильна типографія, 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Каштан, С. С.При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «ідеально (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі розглядається стаціонарний процес руху рідини в однорідному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів конформних відображень та сумарних зображень запропоновано підхід до ідентифікації кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних багатокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що формули сумарних зображень забезпечують можливість представити розв’язок локалізованої лінійної (основної) частини отриманої системи рівнянь у явному вигляді, де невідомі коефіцієнти знаходяться шляхом розв’язання нелінійних систем, породжених лише граничними умовами та числовими аналогами умов Коші – Рімана.