Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 40

О влиянии колебаний транспортируемой жидкости на область устойчивости замкнутой системы автоматического управления курсом автомобиля
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Александров, Евгений Евгеньевич; Александрова, Татьяна Евгеньевна; Григорьев, Александр Львович; Моргун, Ярослав Юрьевич
Рассмотрены существующие работы по оптимизации автомобильных систем курсовой устойчивости. Составлена математическая модель, которая описывает возмущенное движение автомобиля с цистерной. Данная математическая модель позволяет учесть колебания свободной поверхности жидкости и определить их влияние на курсовую устойчивость автомобиля при равномерном движении и во время резкого торможения. Описаны характеристики автомобиля-топливозаправщика, который использовался для проведения расчетов. Разработан алгоритм вывода характеристического уравнения для сложной системы дифференциальных уравнений, описывающей динамические изменения параметров движения автомобиля с цистерной, колебания парциальных слоев жидкости в цистерне, работу электромагнитного привода управляющего клапана и электронного ПИД-регулятора для двухконтурной системы обеспечения курсовой устойчивости. На основе разработанной математической модели исследуется влияние вынужденных колебаний жидкости на область устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров регулятора. Показано, что низкочастотные колебания свободной поверхности жидкости приводят к значительному сокращению области устойчивости, что свидетельствует о необходимости учета таких колебаний при решении задач анализа и синтеза этой системы. Установлено, что для автомобиля с цистерной, где происходят низкочастотные поперечные колебания жидкости, которые сопровождаются перераспределением массы, что возмущает движение, увеличение курсовой скорости однозначно приводит к снижению курсовой устойчивости. Это позволило исключить эту скорость из числа варьируемых параметров и существенно упростить решаемую задачу. Проведены расчёты для разных уровней загруженности цистерны. Установлено, что уровень жидкости в цистерне, с учетом его связи со скоростью движения, оказывает неоднозначное влияние на курсовую устойчивость автомобиля, и ограничивать исследования расчетами для случая 50 % нагрузки недопустимо. Вместо этого упрощения необходимо находить линию, которая огибает сверху те границы устойчивости, которые соответствуют многим уровням жидкости.
Актуальные направления модернизации и компьютеризации курса высшей математики в ведущих технических университетах Украины
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Григорьев, Александр Львович
С позиции профессиональной критики, заинтересованной в получении лучшего результата, проанализировано современное состояние учебного курса высшей математики в технических университетах Украины. Отмечено несоответствие между излагаемыми в нем классическими и аналитическими) методами решения задач и компьютерными (численными либо численно-аналитическими) методами, которые используются в актуальной практике инженерных расчетов. Для устранения указанной проблемы предлагается ввести в учебный курс наряду с лекциями и практическими занятиями третью компоненту обучения – циклы лабораторных работ по высшей математике при использовании персональных компьютерах. Лабораторные работы призваны продемонстрировать студентам младших курсов, изучающих высшую математику, способность решать при помощи ее методов реальные задачи из приложений к технике и физике. Кроме того, в форме лабораторной работы изучаются отдельные разделы инженерного курса высшей математики, которые в силу недостатка времени и других, часто субъективных, причин в последнее время выносятся на факультативное обучение (дифференциальная геометрия плоской и пространственной кривой, поверхности второго и высших порядков, практический гармонический анализ, многокритериальная оптимизация, и ряд др.). Для обеспечения указанной модернизации предлагается разделить общий курс высшей математики на два потока (векторный анализ и скалярный анализ) и увеличить число аудиторных занятий до 32 – 36 часов в неделю, то есть до уровня ведущих технических университетов мира. Кроме того, курс математики согласовывается с курсом информатики, где в приоритетном порядке студентов первого курса учат работать в диалоговой компьютерной среде MathCAD. А, чтобы реформа прошла без привлечения дополнительных средств на зарплаты, предлагается увеличить учебную нагрузку преподавателей высшей математики и информатики на 30 % (что компенсируется уменьшением нагрузки по научной работе и другим видам деятельности).
Уточненные уравнения синфазных упругих колебаний активной механической среды
(Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", 2019) Набока, Елена Алексеевна; Григорьев, Александр Львович
Для описания колебаний активной механической среды, имеющей дефекты и использующей энергию гистерезисного перехода материала при его расширении в объемы дефектов, уточнена зависимость модуля Ламе всестороннего сжатия от плотности. В результате этого уточнения из известной математической модели упругого континуума выведено новое уравнение типа Клейна–Гордона для продольных колебаний среды, создающих синфазное поле изменения давления и плотности, и волновое векторное уравнение для синфазных продольно-поперечных колебаний, создаваемых неподвижными и движущимися зарядами (токами). Показано, что для этой модели плоские (или сферические) синфазные волны распространяются с одинаковой скоростью, что соответствует известному свойству физического пространства. Получена факторизация волнового векторного уравнения в форме системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Указана причина стабилизации амплитуды синфазных колебаний давления и плотности среды (температурный фактор).
Гносеологический анализ целей и основных принципов организации управляемой эволюции белковых тел
(НТУ "ХПИ", 2019) Григорьев, Александр Львович
Для объяснения свойств информационного поля и его связи с движением материи использованы уравнения Коссера несимметричной теории упругого континуума. На уровне структурного моделирования и определения основных принципов рассматривается задача репродукции биосферы на другие планеты. Особенностью предлагаемого решения является научная гипотеза об управляемости этого процесса со стороны компьютерной сети, размещенной в информационном поле и являющейся координационным центром ноосферы планеты. В развитие гипотезы выделены основные этапы решения этой задачи и установлена их идентичность тем событиям, которые описываются в древних рукописях. С тех же позиций проанализирован современный этап развития биосферы Земли (как единого макроорганизма) и показано, что она уже полностью созрела и готовится к началу репродукции. Что приводит к необходимости переключить общественное сознание с междоусобных войн за ресурсы и геополитическое влияние на решение глобальных проектов в космосе. Первым проектом такого плана является создание ракетной системы для защиты Земли от астероидов. Причем, безотносительно к правоте или ошибочности выдвинутой гипотезы, к решению этой актуальной проблемы нужно приступать без промедления и запустить первую очередь системы в предельно сжатые сроки (через 15 – 20 лет).
Математическое моделирование процессов подачи строительных смесей беспоршневым шланговым бетононасосом
(НТУ "ХПІ", 2018) Чайка, Денис Олегович; Емельянова, Инга Анатольевна; Андренко, Павел Николаевич; Григорьев, Александр Львович
В современном строительстве беспоршневые шланговые бетононасосы могут использоваться при выполнении торкрет-работ мокрым способом и транспортирования строительных смесей к месту их укладки. Оснащение шлангового бетононасоса гидравлическим приводом позволяет значительно расширить диапазон режимов работы машины, а также повысить его надежность. Для проектирования гидравлического привода, которым оснащен универсальный шланговый бетононасос и расчета основных параметров машины были разработаны математические модели процессов подачи строительных смесей. В результате моделирования процесса подачи получены графические зависимости рабочих параметров бетононасоса, определена длительность выхода бетононасоса на установившийся режим работы, а также оценено влияние плотности и вязкости перекачиваемой смеси на максимальные давления в системе, на затрачиваемую мощность и крутящий момент.
Использование сглаживающих интегральных операторов для учета внутреннего трения при нестационарном деформировании элементов конструкций
(НТУ "ХПИ", 2018) Воропай, Алексей Валериевич; Григорьев, Александр Львович
На основе операционного исчисления и синус-преобразования Фурье предложен новый подход к анализу переходных процессов в вязкоупругом континууме, вызванных нестационарными силовыми возмущениями. Он позволяет учитывать внутреннее вязкое и гистерезисное трение в материалах, описываемое моделями Кельвина-Фойхта и Бока-Шлиппе-Колара. Указанный подход использует сглаживающие линейные интегральные операторы и может быть применен для любых упругих решений, которые представлены в виде интегралов Дюамеля типа свёртки с ядрами Коши.
Расчёт вынужденных колебаний пружины при асимметрии граничных условий и учете факторов нелинейности
(НТУ "ХПИ", 2017) Григорьев, Александр Львович; Дериенко, Андрей Иванович
Разработан численно-аналитический подход к учёту нелинейных факторов и асимметрии граничных условий. При его реализации используется составленная ранее линейная математическая модель колебаний цилиндрической пружины сжатия при симметричных условиях закрепления крайних витков, учитывающая полную группу продольных (а в опорных витках - и поперечных) перемещений сечения винтового стержня при 3-х (или 6-ти) степенях свободы. Решения уравнений этой модели представлены в форме интегралов с разностными ядрами типа Коши (для переходных процессов) или Фредгольма (для установившихся колебаний). Асимметрия и нелинейности учитываются как малые дополнительные силовые воздействия, возникающие в процессе колебаний. Таким способом, например, удается учесть нелинейное сопротивление среды при установке пружины в узком канале, заполненном вязкой жидкостью, а также соударения витков и сухое трение в опорах. При учете указанных факторов используются методы суперпозиции решений и простой итерации.
Динамический анализ торцевых уплотнений ротора лабиринтно-винтового насоса
(НТУ "ХПИ", 2017) Андренко, Павел Николаевич; Лебедев, Антон Юрьевич; Григорьев, Александр Львович
Составлена математическая модель работы торцевого уплотнения с гладкими кольцами из релита в условиях жидкостного трения. Особенностью модели является учет теплового расширения жидкости в зазоре между кольцами; этот эффект, действующий совместно с силами трения, создает дополнительное давление и подъемную силу, зависящую от ширины зазора и скорости скольжения. В разработанной модели отображаются процессы выделения, переноса и отвода тепла в элементах уплотнения, а также используется сила сопротивления осевому перемещению кольца, возникающая в зазоре под действием насосного эффекта и трения в перетекающей жидкости; инерционность этой жидкости учитывается методом приведения масс. Выполнена линеаризация модели и получены динамические характеристики переходных процессов и вынужденных колебаний устройства. Сформулированы условия, накладываемые на параметры торцевого уплотнения для обеспечения режима жидкостного трения, что минимизирует износ.
Использование теоремы Эфроса для учета диссипативных свойств деформируемых элементов конструкций
(НТУ "ХПИ", 2017) Воропай, Алексей Валериевич; Григорьев, Александр Львович
На основе операционного исчисления и теоремы Эфроса предложен новый подход к анализу переходных процессов в упругом континууме, вызванных нестационарными силовыми возмущениями. Он позволяет учитывать внутреннее вязкое трение в материале, описываемое моделью трения Кельвина – Фойхта. Указанный подход использует сглаживающий линейный интегральный оператор с гауссовым разностным ядром и может быть применен для любых упругих решений, которые представлены в виде интегралов Дюамеля типа свёртки. Исследованы алгебраические свойства этого оператора. Приведены примеры расчетов для балки и пластины в упругой и вязкоупругой постановках.
О целесообразности комбинированного управления приводами вспомогательных систем дизеля
(НТУ "ХПИ", 2006) Марченко, Андрей Петрович; Король, С. А.; Григорьев, Александр Львович