Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 5 з 5

Відновлення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Першина, Юлія Ігорівна
Досліджуються методи побудови математичних моделей розривних функцій двох змінних з використанням різної інформації про них: односторонні значення в точках та односторонні сліди вздовж заданої системи ліній. Розглядається випадок, коли область визначення шуканої функції тріангульована прямокутними трикутниками. Якщо застосовувати інтерполяційні або апроксимаційні методи наближення, то для їх побудови повинні бути задані значення функції в заданих точках;якщо ж застосовувати інтерлінаційні методи – сліди шуканої функції вздовж заданої системи ліній. В роботі будуються розривний інтерполяційний та апроксимаційний сплайни для наближення розривної функції двох змінних із заданими односторонніми значеннями в заданій системі точок (в нашому випадку, в вершинах прямокутних трикутників), доводяться теореми про оцінку похибки наближення побудованими розривними конструкціями. Також в роботі будується розривний інтерлінаційний сплайн, в якому використовується зовсім інша інформація про розривну функцію – односторонні сліди вдовж заданої системи ліній (в нашому випадку, вздовж сторін прямокутних трикутників). Інтерлінація функцій може знайти широке застосування в автоматизації проектування корпусів літаків, автомобілів; під час отримання і обробки результатів гідролокації та радіолокації, при вирішенні задач компʼютерної томографії, в цифровій обробці сигналів і в багатьох інших областях. В статті також доводяться теореми про інтегральний вигляд залишку та про оцінку похибки наближення побудованим розривним оператором інтерлінації. Наводяться обчислювальні експерименти, які порівнюють результати наближення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів. Надалі планується застосувати побудовані оператори розривної апроксимації та інтерлінації для вирішення двовимірної задачі компʼютерної томографії з суттєвим використанням неоднорідності внутрішньої структури тіла, яку необхідно відновити.
Відновлення внутрішньої структури тривимірного об'єкта з використанням невеликої кількості даних
("ОЛДІ-ПЛЮС", 2019) Литвин, Олег Миколайович; Першина, Юлія Ігорівна; Царьов, І. В.
У статті запропоновано метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, що використовує чотири томограми. Метод будується за допомогою введення оператора інтерфлетації функцій трьох змінних. Вказаний оператор відновлює (можливо, наближено) функцію трьох змінних в точках між заданими площинами за допомогою її слідів на цих площинах (томограм). Доведені теореми про похибку відновлення функції трьох змінних оператором інтерфлетації. Встановлено клас функцій, які описують внутрішню структуру тіла і які точно можуть бути відновлені за допомогою розробленого методу.
Дослідження методу знаходження ліній розриву функції двох змінних
(Кам'янець-Подільський національний університет ім. Івана Огієнка, 2016) Литвин, Олег Миколайович; Першина, Юлія Ігорівна; Пташний, Олег Дмитрович
Розроблено та досліджено метод знаходження точок розриву та ε -розриву першого роду білінійної функції двох змінних, наближуючи її розривним інтерполяційним чи апроксимаційним білінійним сплайном. Доведено теореми про необхідну кількість ітерацій запропонованого методу для досягнення потрібної точності. Введено поняття ε -неперервності функції двох змінних. На його основі розроблено алгоритм виявлення розривів першого роду білінійної функції двох змінних, використовуючи розривний апроксимаційний білінійний сплайн. Розглянуто приклад, який підтверджує ефективність запропонованого методу. Також розглянуто перспективи подальших досліджень.
Математичні методи опису процесів
(2019) Нечуйвітер, Олеся Петрівна; Першина, Юлія Ігорівна
Дані методичні вказівки містять основні теоретичні та практичні відомості для виконання лабораторного практикуму з дисципліни "Математичні методи опису процесів" ; докладне розвязування з його реалізацією в системі MathCad типових прикладів та завдання для лабораторних робіт; може бути використаний аспірантами, магістрами та спеціалістами всіх інженерних та інженерно-педагогічних спеціальностей.
Наближення розривних функцій двох змінних методом мінімаксу
(НТУ "ХПІ", 2018) Першина, Юлія Ігорівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна; Саприкін, Сергій Олександрович
Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функцію двох змінних з розривами першого роду розривним білінійним сплайном, використовуючи метод мінімаксу. Вважається, що розриви функції, яку наближуємо, лежать на прямих, паралельних осям координат. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли сплайну не співпадають з точками розриву функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об'єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях.