Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 8 з 8

Нестационарные колебания мембран и пластин в форме прямоугольного равнобедренного треугольника
(Национальный технический универститет "Харьковский политехнический институт", 2020) Янютин, Евгений Григорьевич; Воропай, Алексей Валериевич; Егоров, Павел Анатольевич
Рассматривается нестационарное деформирование механических объектов (мембран и пластин) имеющих форму прямоугольного равнобедренного треугольника. Для решения задачи используется подход, предложенный Дж. В. Стреттом (лордом Рэлеем) в монографии «Теория звука» и использованный С. П. Тимошенко в задаче о статическом деформировании треугольной пластины. Указанный подход состоит в дополнении треугольной пластины второй (идентичной исходной) до полного квадрата и решении задачи для квадратной мембраны/пластины, к которой кроме возмущающей силы прикладывается дополнительная нагрузка противоположного знака. Таким образом, решение задачи сводится к исследованию колебаний квадратной мембраны, закрепленной по контуру, или квадратной изотропной пластины средней толщины (типа Тимошенко), имеющей шарнирное опирание. Приведены примеры расчетов для треугольной мембраны и пластины средней толщины, которые демонстрируют эффективность предложенного подхода при решении задач нестационарного деформирования.
Задачи импульсного деформирования элементов конструкций
(Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, 2004) Янютин, Евгений Григорьевич; Янчевский, Игорь Владиславович; Воропай, Алексей Валериевич; Шарапата, Андрей Сергеевич
Исследовано импульсное нагружение элементов конструкций, деформация которых происходит в упругой области. Представленные задачи теории упругости (прямые, обратные и задачи управления) сведены у анализу систем интегральных уравнений во времени. Изучены нестационарные воздействия на струны, мембраны, стрежни, пластины, цилиндрические и сферические оболочки, упругие тела, ограниченные цилиндрическими поверхностями и плоскостями.
Задачи нестационарного воздействия на элементы конструкций
(Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, 2010) Богдан, Д. И.; Воропай, Алексей Валериевич; Воропай, Н. И.; Гнатенко, Г. А.; Гришакин, В. Т.; Поваляев, С. И.; Янчевский, И. В.; Янютин, Е. Г.
Исследовано импульсное нагружение элементов конструкций, деформация которых происходит в упругой области. Представленные задачи теории упругости (прямые, обратные и задачи управления) сведены к анализу систем интегральных уравнений во времени. Изучены нестационарные воздействия на струны, мембраны, стержни, пластины, цилиндрические и сферические оболочки, упругие тела, ограниченные цилиндрическими поверхностями и плоскостями. Для научных работников, инженеров, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в областях механики деформируемого твердого тела и динамики и прочности машин.
Интегральные уравнения Вольтерра в некорректных задачах нестационарного деформирования пластин
(Лидер, 2018) Воропай, Алексей Валериевич
В монографии предложен комплекс методов решения некорректных задач нестационарного нагружения пластинчатых элементов конструкции, которые могут быть сведены к решению одного или системы интегральных уравнений Вольтерра. Описана методика дискретизации систем интегральных уравнений Вольтерра, и затем решения блочных систем линейных алгебраических уравнений с использованием регуляризирующего алгоритма Тихонова и обобщенных алгоритмов Крамера или Гаусса. Сформулированы и решены обратная задача о воздействии на пластину нескольких неизвестных независимых нестационарных нагрузок, действующих одновременно, а также задача о моделирование нестационарных колебаний прямоугольных пластин при наличии сосредоточенных масс, дополнительных сосредоточенных опор и гасителей колебаний. Построено решение некорректной задачи об управление нестационарными поперечными колебаниями прямоугольной пластины с учетом различных сосредоточенных особенностей. Выполнен учёт диссипативных свойства в материале на базе решений теории упру гости для деформируемых элементов конструкции с использованием дифференциальных и сглаживающих линейных интегральных операторов для случая внутреннего вязкого трения (модель Кельвина–Фойхта) и внутреннего гистерезисного трения (модель Бока–Шлиппе–Колара). Для научных сотрудников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в областях механики деформируемого твёрдого тела, динамики и прочности машин.
Гашение нестационарных колебаний механической системы, состоящей из пластины и сосредоточенной массы. Пассивная виброзащита
(НТУ "ХПИ", 2018) Воропай, Алексей Валериевич
Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и присоединённых к ней в разных точках сосредоточенной массы и пассивного демпфера. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Влияние сосредоточенной массы и демпфера моделируется дополнительными нестационарными сосредоточенными силами, приложенными к пластине. Исследования сводятся к анализу системы интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова. Приведены примеры расчетов для прямой и обратной задач при пассивном гашении нестационарных колебаний пластины.
Воздействие на прямоугольную пластину конечной системы произвольных нагружений
(НТУ "ХПИ", 2017) Воропай, Алексей Валериевич
Рассматриваются импульсные воздействия произвольных сложных нагрузок на прямоугольные упругие изотропные пластины средней толщины. Деформирование пластины моделируется в рамках уточненной теории С. П. Тимошенко. Под сложными нагрузками понимаются такие, которые могут иметь не только поперечную, но и продольную составляющую, а также сосредоточенные моментные нагрузки. Представлена теория решения прямых и обратных задач теории упругости при действии на пластину конечной системы независимых нестационарных нагружений. В рамках прямой задачи в общем виде получены итоговые соотношения, которые позволяют вычислять перемещения и деформации в произвольной точке пластины. Приведен общий вид постановки обратных задач и изложен алгоритм их решения.
Распределение вязкой и упругой составляющих в реакции дополнительной вязкоупругой опоры, контактирующей с пластиной
(НТУ "ХПИ", 2016) Воропай, Алексей Валериевич
Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Влияние вязко-упругой опоры моделируется дополнительной нестационарной сосредоточенной силой действующей вместо опоры. Предложен метод разделения реакции вязкоупругой опоры на вязкую и упругую составляющие. Исследования сводятся к анализу системы интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова. Приведен пример расчета прогиба пластины с дополнительной вязкоупругой опорой, а также показаны вязкая, упругая и полная реакция между пластиной и дополнительной опорой.
Обратная задача при нестационарном деформировании прямоугольной пластины с дополнительной вязкоупругой опорой
(НТУ "ХПИ", 2015) Воропай, Алексей Валериевич
Приведены постановки и решение одной обратной нестационарной задачи для механической системы, состоящей из прямоугольной пластины средней толщины шарнирно-опертой по контуру и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры при импульсном воздействии. В работе описана задача идентификации неизвестной нагрузки, вызывающей нестационарное деформирование пластины с дополнительной опорой. Пластина моделируется в рамках уточненной теории пластин типа С. П. Тимошенко. Исследования сводятся к анализу интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова.