Геометричне моделювання узагальнених паралельних множин

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук зі спеціальності 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2007. Дисертацію присвячено розробці теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв'язання задач формоутворення в часі геометричних об'єктів – наочних геометричних моделей динамічних явищ і процесів, що характеризуються хвильовими фронтами, поверхні яких у певні моменти часу утворюють просторову конформну сітку з лініями у напрямках руху цих фронтів, або характеризуються ізолініями, конформними до напрямків зміни фізичних параметрів. На основі введеної термінології запропоновано загальний підхід до геометричного моделювання проявів процесів і явищ різної фізичної природи. Розроблено теоретичні основи методу опису геометричних моделей паралельних множин на площині за допомогою рівнянь Гамільтона – Якобі у вигляді рівняння ейконала для кривих, що мають точки звороту або самі себе перетинають; методу опису геометричних моделей паралельних множин за допомогою нормальних рівнянь для поверхонь, які задано у параметричному вигляді; методу на основі конформних відображень, в якому запропоновано новий геометричний зміст функції комплексного потенціалу вихору і одержано нові геометричні моделі сімей квазіпаралельних ліній на комплексній площині. Удосконалено метод іміджевої екстраполяції для прогнозування геометричної форми ліній на площині, як елементів узагальнених паралельних множин. Розроблені методи дозволяють вивчати якісні зміни об'єктів, що моделюються.Thesis for a doctor's degree in engineering sciences. Specialty: 05.01.01 – Applied geometry, engineering graphics. – Kyiv National University of Building and Architecture. – Kyiv, 2007. The dissertation is devoted to developing of the geometrical modelling theory of the general parallel sets for problems solving of geometrical objects form-formation in time which are visual geometrical models of dynamic phenomena and processes characterized by wave fronts surfaces which create the space conformal set in the moments of time with the lines on directions of these fronts moving or by isolines which are conformal to directions of physical parameters change. On introduced terminology basis the general approach to the geometrical modelling of different origin physical phenomena and processes displays is proposed. It was developed the theoretical basis of: the method of parallel sets geometrical models creation on the plane by means of Hamilton – Jacobi equation as eikonal equation for the curves with return and self-intersection points; the method of parallel sets geometrical models creation by means of normal equations for the surfaces in parameter form; the method based on conformal representations, in which the new geometrical meaning of twister complex potential function was proposed and the new geometrical models of quasi-parallel lines sets were obtained on the complex plane; the improved image extrapolation method for forecasting of geometrical form of lines on the plane as the elements of general parallel sets. These methods allow to research qualitative change of objects modelled.