Prepropriate analysis of time series by methods of fractal analysis and phase trajectories
Вантажиться...
Дата
2018
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
НТУ "ХПІ"
Анотація
The procedure of the qualitative analysis of time series, for which the hypothesis of trend existence isn’t confirmed, with application of the methods of nonlinear dynamics and the theory of chaos, is presented. The real time series characterizing prevalence of various skin diseases in Ukraine are considered. The basis for similar researches is Takens’s theorem. The randomness of the studied dynamical system given by time realizations is established by means of Lyapunov’s indicator. The state stability is estimated by Hausdorf’s fractal dimension and the fractality index. Visual evaluation of the time series was carried out by means of the phase trajectory restoration procedure. As a result of the analysis of phase pointsin the phase space the split attractor is indicated, which gives the chance to speak about its bifurcation.
Запропоновано процедуру якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу. Розглянуто реальні часові ряди, що характеризують поширення різних шкірних захворювань в Україні. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогоюпоказника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалась фрактальною розмірністю Хаусдорфа і індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилась за допомогоюпроцедури відновлення фазових траєкторій. В результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлено розщеплений атрактор, що дає можливість говорити про його біфуркацію.
Запропоновано процедуру якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу. Розглянуто реальні часові ряди, що характеризують поширення різних шкірних захворювань в Україні. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогоюпоказника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалась фрактальною розмірністю Хаусдорфа і індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилась за допомогоюпроцедури відновлення фазових траєкторій. В результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлено розщеплений атрактор, що дає можливість говорити про його біфуркацію.
Опис
Ключові слова
qualitative analysis, theory of chaos, Lyapunov’s indicator, fractal dimension, fractality index, phase space, якісний аналіз, методи нелінійної динаміки, теорія хаосу, показник Ляпунова, фрактальна розмірність, індекс фрактальності
Бібліографічний опис
Antonova I. V. Prepropriate analysis of time series by methods of fractal analysis and phase trajectories / I. V. Antonova, N. А. Chikina // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Сер. : Математичне моделювання в техніці та технологіях = Bulletin of the National Technical University "KhPI". Ser. : Mathematical modeling in engineering and technologies : зб. наук. пр. – Харків : НТУ "ХПІ", 2018. – № 3 (1279). – С. 3-8.