Synthesis of design parameters of multi-purpose dynamic systems

Abstract

Two problems related to the optimization of linear stationary dynamic systems are considered. A general formulation of the multi-purpose problem of optimal control with the choice of design parameters is given. As a special case, the problem of multi-objective optimization of a linear system according to an integral quadratic criterion with a given random distribution of initial deviations is considered. The solution is based on the method of simultaneously reducing two positive-definite quadratic forms to diagonal form. Analytical results have been obtained that make it possible to calculate the mathematical expectation of the criterion under the normal multidimensional distribution law of the vector of random initial perturbations. The inverse problem of stability theory is formulated: to find a vector of structural parameters that ensure the stability of the system and a given average value of the quadratic integral quality criterion on a set of initial perturbations. The solution of the problem is proposed to be carried out in two stages.Розглядаються дві задачі, пов'язані з оптимізацією лінійних стаціонарних динамічних систем. Запропоновано загальну постановку багатоцільової задачі оптимального керування з вибором конструктивних параметрів. Як окремий випадок, аналізується задача багатокритеріальної оптимізації лінійної системи за інтегральним квадратичним критерієм за умови заданого випадкового розподілу початкових збурень. Розв'язок ґрунтується на методі одночасного зведення двох виразно позитивних квадратичних форм до діагонального вигляду. Отримано аналітичні вирази, що дають змогу обчислити математичне очікування критерію для випадку багатовимірного нормального розподілу вектора початкових випадкових збурень. Сформульовано обернену задачу теорії стійкості: необхідно віднайти вектор структурних параметрів, що забезпечує стійкість системи та задане середнє значення інтегрального квадратичного критерію якості на множині початкових збурень. Розв’язання пропонується виконувати у два етапи.