Estimation of software complexity of calculation of autoregression coefficients at digital spectral analysis

Abstract

The subject of research in the article are algorithms for fast calculation of autoregression coefficients in digital spectral analysis and estimation of the number of arithmetic operations required for their implementation. The aim of the article – comparative analysis of the speed of different algorithms for calculating the coefficients of autoregression as part of the algorithms of spectral analysis, including analysis of the complexity of their microcontroller implementation. Tasks to be solved: selection of spectral analysis methods suitable for diagnostics of technological equipment, analysis of methods for calculating autoregression coefficients and derivation of relations for estimating software complexity of algorithms and calculation of numerical estimates of addition and multiplication for some algorithms, adaptation of developed methods and estimates to microcontrollers. spectrum Applied methods: algorithm theory, Fourier transform, natural series, microcontroller programming. The results obtained: it is shown that spectral estimation methods based on Yul-Walker equations, which require the calculation of autoaggression coefficients, combine sufficient resolution and resistance to interference with acceptable implementation complexity. Estimates of the number of additions and multiplications for the Levinson, Durbin, and Trench algorithms are obtained, and their comparative analysis is performed. The calculation times for microcontroller arithmetic with fixed and floating points were count upon. Conclusions: When constructing spectrum analyzers for the diagnosis of technological equipment, it is advisable to use the Yul-Walker method. A comparison of Levinson, Durbin, and Trench algorithms for calculating autoregression coefficients showed that the Trench method requires a minimum number of additions, and the Durbin method requires a minimum number of multiplications. At microcontroller realization of spectrum analyzers, it is necessary to consider features of the arithmetic used by the controller. The Trench method is the fastest in the case of floating-point arithmetic and small-scale modeling. In other cases, Durbin's method is more effective.Предметом дослідження у статті є алгоритми швидкого обчислення коефіцієнтів авторегресії при цифровому спектральному аналізі та оцінки кількості арифметичних операцій, необхідних для їх реалізації. Мета статті – порівняльний аналіз швидкодії різних алгоритмів обчислення коефіцієнтів авторегресії як складової частини алгоритмів спектрального аналізу, у тому числі аналіз складності їхньої мікроконтролерної реалізації. Завдання, що вирішуються: виділення методів спектрального аналізу, придатних для діагностики технологічного обладнання, аналіз методів обчислення коефіцієнтів авторегресії та виведення співвідношень для оцінювання програмної складності алгоритмів та розрахунок числових оцінок числа додавань та множень для деяких алгоритмів, адаптація розроблених методів та оцінок до мікроконтролерної реалізації аналізаторів спектру Застосовувані методи: теорія алгоритмів, перетворення Фур’є, натуральні ряди, програмування мікроконтролерів. Отримані результати: показано, що методи спектрального оцінювання на основі рівнянь Юла-Уолкера, що вимагають обчислення коефіцієнтів авторегресії, поєднує достатню роздільну здатність і стійкість до перешкод з прийнятною складністю реалізації. Отримано оцінки числа додавань та множень для алгоритмів Левінсона, Дурбіна та Тренча, виконано їх порівняльний аналіз. Розраховані часи обчислення для мікроконтролерної арифметики з фіксованою та плаваючою точкою. Висновки: При побудові аналізаторів спектра для діагностики технологічного обладнання доцільно застосовувати метод Юла-Уолкера. Порівняння алгоритмів Левінсона, Дурбіна та Тренча для обчислення коефіцієнтів авторегресії показало, що метод Тренча потребує мінімальної кількості додавань, а метод Дурбіна – мінімальної кількості множень. При мікроконтролерній реалізації аналізаторів спектра слід враховувати особливості використовуваної контролером арифметики. Метод Тренча є найбільш швидкодіючим у разі застосування арифметики з плаваючою точкою та невеликого порядку моделі. В інших випадках ефективніший метод Дурбіна.