Аналіз вільних коливань оболонок обертання з перегородками за різні умови закріплення

Abstract

Запропоновано новий варіант методу скінченних елементів для аналізу міцності та коливань оболонок обертання з довільним розгалуженим меридіаном. Рівняння руху оболонки за відсутності зовнішніх збурень отримано на основі принципу Остроградського – Гамільтона. Використовується теорія тонких оболонок Кірхгофа – Лява. Вектор переміщень в циліндричній системі зображено у вигляді ряду Фур'є за окружною координатою. Рівняння коливань отримано для кожної гармоніки окремо. Геометричні характеристики елементу описується за допомогою кубічних поліномів. Функції форми складають повну систему незалежних поліномів третього ступеня і є одновимірними функціями Ерміта. На основі запропонованого методу надано аналіз частот і форм коливань циліндричної оболонки з перегородкою за різні умови закріплення.

Knowledge of the smallest free oscillation frequencies of structure elements is a topical problem due possibility to set off unwanted resonant oscillation frequencies in the presence of excitation forces. In this paper a new version of the finite element method for analysis of strength and vibrations of shells of revolution characterized by an arbitrary branched meridian is proposed. The Kirchhoff – Love theory of thin shells is used for studying the shell static and dynamic characteristics. The equation of the shell motion in absence of external perturbations is based on the Ostrogradsky-Hamilton principle. The discrete analog of this equation is obtained with finite element method technique. The displacement vector in the cylindrical coordinate system is depicted as the Fourier series by the circumferential coordinate. The equation of oscillation is obtained for each harmonic separately. The geometric characteristics of elements are described using cubic polynomials. The shape functions constitute the complete system of independent polynomials of the third degree, and each of them is onedimensional Hermite function. Formulas for mass and stiffness matrixes are received. The integration along the shell meridian is accomplished by summation of integrals along one-dimensional finite elements. The only meridian is divided into finite elements. It is the main advantage of developed technique. The standard Gauss quadrature formulas are involved. The original computer codes are elaborated for implementation the proposed finite-element based approach. On the basis of the developed method the analysis of modes and frequencies of vibrations of the cylindrical shell with horizontal baffles for different conditions of fastening is provided. The fastening conditions that provide the lowest frequencies are revealed. The influence of baffles on the modes and frequencies of the shells under consideration is estimated. The obtained modes of vibrations may be used as the basis functions for research in the area of forced and parametric vibration of both empty and fluid-filled shells of revolution.