Use of triangular models of non-stationary processes in modeling variability of heart rhythm

Abstract

The subject matter is a mathematical model describing the process of heart rhythm variability, which is based on the use of triangular models of non-stationary random processes in the Hilbert space. The goal of the research is to develop a mathematical model of nonstationary processes of cardiac activity based on a triangular model. This research was the basis for the development of a Matlab model that implements the proposed method for analyzing heart rate variability. Tasks are: to give a description of the variability heart rate as a non-stationary process in Hilbert space in terms of correlation functions; to research the possibility of constructing a correlation and spectral theory of a non-stationary process using triangular models; to synthesize the mathematical model of nonstationary process on the basis of correlation theory for solving mathematical processing and forecasting tasks on the basis of ECG data. Using the proposed mathematical method, we implemented the Matlab model of a heart signal generator, which allowed us to synthesize an ECG with different variability parameters in noisy conditions. Methods of mathematical statistics, simulation modeling, theory of random processes and control theory are used in this work. Results of this research are as follows: 1) It has been shown that the new approach to the description of the HRV as a random process in the application of the triangular model in the Hilbert space made it possible to obtain expressions for the correlation function. 2) The imitation simulation showed the sensitivity of the method within the 5% error rate under the conditions of different types of influence on HRV. The qualitative assessment of the possibilities of the proposed models to generate artificial ECG provided the possibility of visual analysis by the cardiologist of the identity of the interpretation of real ECG records. The identities of modeling results were checked on time samples of electrocardiographs of 7 patients from open PhysioNet cardiographic libraries on samples with the duration T = 10 s. 3) The standard low-frequency oscillations and "white noise" barrier are clearly differentiated on the applied correlation function by the distribution of spectral density power within the frequency range of 0,15-0,3 Hz. Conclusion. The simulation results confirmed the correctness of the theoretical conclusions about the possibility of using models based on the representation of non-stationary processes in a triangular Hilbert space.Предмет дослідження є математична модель, яка описує процес варіабельності серцевого ритму, в основі якої лежить використання трикутних моделей нестаціонарних випадкових процесів в гільбертовому просторі. Мета дослідження – розробка математичної моделі нестаціонарних процесів серцевої діяльності на основі трикутної моделі. Це дослідження стало основою для розробки моделі Matlab, що реалізує запропонований метод для аналізу варіабельності серцевого ритму. Завдання: дати опис варіабельності серцевого ритму як нестаціонарного процесу в гільбертовому просторі в термінах кореляційних функцій; дослідити можливість побудови кореляційної та спектральної теорії нестаціонарного процесу з використанням трикутних моделей; синтезувати математичну модель нестаціонарного процесу на основі кореляційної теорії для розв'язання задач математичної обробки і прогнозування на основі даних ЕКГ. За допомогою запропонованого математичного методу була реалізована модель Matlab генератора серцевого сигналу, що дозволило синтезувати ЕКГ з різними параметрами мінливості в умовах шуму. У роботі використані методи математичної статистики, імітаційного моделювання, теорії випадкових процесів і теорії управління. Результати цього дослідження такі: 1) Було показано, що новий підхід до опису ВСР як випадкового процесу при застосуванні трикутної моделі в гільбертовому просторі дозволив отримати вирази для кореляційної функції. 2) Імітаційне моделювання показало чутливість методу в межах 5% помилок в умовах різних типів впливу на ВСР. Якісна оцінка можливостей пропонованих моделей для генерації штучної ЕКГ надала можливість візуального аналізу кардіологом ідентичності інтерпретації реальних записів ЕКГ. Ідентичність результатів моделювання була перевірена на тимчасових вибірках електрокардіографів 7 пацієнтів з відкритих кардіографічних бібліотек PhysioNet на вибірках тривалістю T = 10 с. 3) Стандартні низькочастотні коливання і бар'єр "білого шуму" чітко диференціюються за застосовуваною кореляційної функції з розподілу потужності спектральної щільності в діапазоні частот 0,15-0,3 Гц. Висновок. Результати моделювання підтвердили правильність теоретичних висновків про можливість використання моделей, заснованих на уявленні нестаціонарних процесів в трикутному гільбертовому просторі.