Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 31

Похідна та її застосування
(2023) Першина, Юлія Ігорівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчально-методичний посібник присвячений одній із найважливіших тем математичного аналізу – диференційному численню функцій однієї змінної. В посібнику докладно висвітлюється необхідний теоретичний матеріал та розв’язано типові завдання. Посібник містить завдання для самостійної роботи та 25 варіантів розрахунково-графічних завдань для індивідуальної роботи студентів. Призначено для студентів та викладачів вищих технічних навчальних закладів.
Границі та неперервність функцій
(2023) Першина, Юлія Ігорівна; Пріщенко, Ольга Петрівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
У навчально-методичному посібнику викладається техніка обчислення границь та детально пояснюються розв’язання типових завдань. Містить 30 варіантів розрахунково-графічних завдань і тестових завдань для контролю знань. Призначено для студентів та викладачів технічних спеціальностей.
Подвійний та потрійний інтеграли
(ТОВ "Друкарня Мадрид", 2022) Першина, Юлія Ігорівна; Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчальний посібник присвячений одній з найважливіших тем математич-ного аналізу – подвійним та потрійним інтегралам. Складається з чотирьох час-тин. У перших двох частинах докладно висвітлюється теоретичний матеріал з кратних інтегралів. У третій та четвертій частині посібника розглянуто завдання, пов'язані з обчисленням подвійних та потрійних інтегралів. Посібник також міс-тить завдання для самостійної роботи. Призначено для студентів та викладачів усіх спеціальностей.
Невизначений та визначений інтеграли
(ТОВ "Друкарня Мадрид", 2022) Першина, Юлія Ігорівна; Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчально-методичний посібник складається з двох частин "Невизначений інтеграл" та "Визначений інтеграл", до складу яких входять необхідний теоретичний матеріал, детальний розбір типових задач, а також приклади для аудиторної та самостійної роботи, до яких додаються відповіді, крім того, містить завдання для контрольної роботи. Призначено для студентів та викладачів усіх спеціальностей
Відновлення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Першина, Юлія Ігорівна
Досліджуються методи побудови математичних моделей розривних функцій двох змінних з використанням різної інформації про них: односторонні значення в точках та односторонні сліди вздовж заданої системи ліній. Розглядається випадок, коли область визначення шуканої функції тріангульована прямокутними трикутниками. Якщо застосовувати інтерполяційні або апроксимаційні методи наближення, то для їх побудови повинні бути задані значення функції в заданих точках;якщо ж застосовувати інтерлінаційні методи – сліди шуканої функції вздовж заданої системи ліній. В роботі будуються розривний інтерполяційний та апроксимаційний сплайни для наближення розривної функції двох змінних із заданими односторонніми значеннями в заданій системі точок (в нашому випадку, в вершинах прямокутних трикутників), доводяться теореми про оцінку похибки наближення побудованими розривними конструкціями. Також в роботі будується розривний інтерлінаційний сплайн, в якому використовується зовсім інша інформація про розривну функцію – односторонні сліди вдовж заданої системи ліній (в нашому випадку, вздовж сторін прямокутних трикутників). Інтерлінація функцій може знайти широке застосування в автоматизації проектування корпусів літаків, автомобілів; під час отримання і обробки результатів гідролокації та радіолокації, при вирішенні задач компʼютерної томографії, в цифровій обробці сигналів і в багатьох інших областях. В статті також доводяться теореми про інтегральний вигляд залишку та про оцінку похибки наближення побудованим розривним оператором інтерлінації. Наводяться обчислювальні експерименти, які порівнюють результати наближення розривної функції двох змінних різними інформаційними операторами з використанням трикутних елементів. Надалі планується застосувати побудовані оператори розривної апроксимації та інтерлінації для вирішення двовимірної задачі компʼютерної томографії з суттєвим використанням неоднорідності внутрішньої структури тіла, яку необхідно відновити.
Технології чисельного моделювання
(2019) Нечуйвітер, Олеся Петрівна; Першина, Юлія Ігорівна
Дані методичні вказівки містять основні теоретичні та практичні відомості для виконання лабораторного практикуму з дисципліни "Технології чисельного моделювання"; докладне розв'язування з його реалізацією в системі MathCad типових прикладів та завдання для лабораторних робіт; може бути використаний аспірантами, магістрами та спеціалістами всіх інженерних та інженерно-педагогічних спеціальностей.
Наближення розривної функції двох змінних розривними інтерлінаційними сплайнами з використанням трикутних елементів
("ОЛДІ-ПЛЮС", 2020) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Робота присвячена розробці методу наближення розривних функцій за допомогою оператора інтерлінації функцій двох змінних. Ці оператори відновлюють функції (можливо, наближено) за відомими їх слідами на заданій системі ліній. Саме такі експериментальні дані використовуються в дистанційних методах, зокрема в комп’ютерній томографії. Тобто вони надають можливість будувати оператори, інтеграли від яких по вказаних лініях (лінійні інтеграли) будуть дорівнювати інтегралам від самої відновлюваної функції. Отже, інтерлінація – математичний апарат, природно пов’язаний із задачею відновлення характеристик об’єктів за їх відомими проекціями. Існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються величинами, що зазнають розрив. Такі об’єкти часто виникають також і в задачах, які використовують дистанційні методи. На сьогоднішній день не існує загальної теорії описів явищ та процесів, що описуються розривними функціями. В статті будуються та досліджуються оператори розривної інтерлінації для наближення розривних функцій двох змінних за відомими її слідами (проекціями) на системі ліній з використанням довільних трикутних елементів. На основі створених сплайн-інтерлінантів будується метод наближення функцій, які мають розриви першого роду та область визначення яких розбивається на трикутні елементи. Причому побудовані розривні конструкції включають в себе, як окремий випадок, класичні неперервні інтерлінаційні сплани. В якості експериментальних даних виступають односторонні сліди функції на системі заданих ліній, саме такі дані використовуються в томографії. В роботі наведені теореми про інтерлінаційні властивості та похибку побудованих розривних конструкцій. Побудований метод наближення дозволяє наблизити розривну функцію, уникаючи явища Гіббса. Розглянуто приклади, які підтверджують ефективність запропонованого методу. Запропонований метод наближення розривних функцій можна буде використати для математичного моделювання розривних процесів в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях.
Відновлення внутрішньої структури тривимірного об'єкта з використанням невеликої кількості даних
("ОЛДІ-ПЛЮС", 2019) Литвин, Олег Миколайович; Першина, Юлія Ігорівна; Царьов, І. В.
У статті запропоновано метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, що використовує чотири томограми. Метод будується за допомогою введення оператора інтерфлетації функцій трьох змінних. Вказаний оператор відновлює (можливо, наближено) функцію трьох змінних в точках між заданими площинами за допомогою її слідів на цих площинах (томограм). Доведені теореми про похибку відновлення функції трьох змінних оператором інтерфлетації. Встановлено клас функцій, які описують внутрішню структуру тіла і які точно можуть бути відновлені за допомогою розробленого методу.
Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса
(Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2019) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функції однієї та двох змінних з розривами першого роду в точках чи на лініях розривними апроксимаційними сплайнами. У двовимірному випадку область визначення досліджуваної функції розбивається на прямокутні елементи. Для розв’язування цієї задачі в даній роботі будується розривний білінійний апроксимаційний сплайн, невідомі параметри якого знаходяться методом мінімакса, тобто будується такий сплайн, який на кожному інтервалі чи прямокутному елементі має найменше максимальне відхилення від наближуваної функції. Як експериментальні дані виступають односторонні границі досліджуваної функції у заданих вузлах. Запропонований метод дозволяє уникати явище Гіббса, яке виникає при наближенні розривних функцій класичними неперервними конструкціями. В роботі детально описаний чисельний експеримент, який підтверджує ефективність запропонованого методу. Автори вважають перспективним розвиток теорії наближення розривних функцій багатьох змінних розривними сплайнами та побудову математичних моделей розривних процесів на основі розробленої теорії, оскільки існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються розривними. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли розривного сплайну не співпадають з точками розриву досліджуваної функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об’єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях; в методах цифрової радіографії, обчислювальної томографії для визначення місця розташування і геометричних розмірів прихованих дефектів у контрольованому виробі, а також для контролю виробів у реальному масштабі часу його технологічного виготовлення.
Наближення розривних функцій розривними сплайнами методом мінімакса
("ОЛДІ-ПЛЮС", 2018) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Розроблено метод наближення функцій однієї змінної, що мають розриви першого роду, за допомогою розривних лінійних апроксимаційних сплайнів. В якості експериментальних даних виступають односторонні границі заданих вузлів. Пропонується шукати такі параметри розривного сплайна, щоб наближення було найкращим у тому чи іншому сенсі. Для розв’язування цієї задачі в даній роботі використовується методом мінімакса. Детально описані чисельні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованого методу.