Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 7 з 7

Система моніторингу стану серцево-судинної системи людини на основі математичної моделі судинного русла
(ПП Щербатих О. В., 2019) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
Математичне моделювання розповсюдження пульсових хвиль вздовж аорти людини
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2018) Кізілова, Наталія Миколаївна; Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна
Фізичні характеристики пульсових хвиль, які генеруються при скороченнях серця та розповсюджуються по артеріях, використовуються в медицині для діагностики системи кровообігу, стану артерій та кровопостачання в органи і тканини. За наявності ділянок зі значним відбиттям хвиль утворюються області з великими осциляціями тиску, що може привести до пошкодження ендотелію, утворенню атеросклеротичних бляшок, аневризми аорти тощо. Таким чином, актуальною є задача побудови біофізичної моделі аорти пацієнта за даними томографії та виявлення небезпечних ділянок зі значним відбиттям хвиль. Мета роботи. Дослідити закономірності розповсюдження та відбиття пульсових хвиль вздовж аорти та запропонувати нові методи діагностики порушень в системі кровообігу людини. Матеріали та методи. Для проведення розрахунків використані дані детальних вимірювань діаметрів та довжин сегментів аорти та її відгалужень на 5 трупних препаратах. Розрахунки хвильових провідностей та коефіцієнтів відбиття хвиль проведено на основі лінійної теорії пульсових хвиль Дж. Лайтхілла. Результати. Показано, що з точки зору біофізики аорта являє собою оптимальний хвилевод, який забезпечує близькі до нуля локальні відбиття хвиль. Більшість з розгалужень має негативний коефіцієнт відбиття, що сприяє руху крові та зменшенню навантаження на серце за рахунок ефекту підсмоктування. Розраховані значення коефіцієнтів розгалужень та швидкостей пульсових хвиль відповідають даним попередніх експериментальних вимірювань. Показано, що більшість розгалужень мають коефіцієнт оптимальності Мюрея близький до одиниці, тобто аорта забезпечує також оптимальну об’ємну витрату руху крові за період серцевого скорочення з мінімальними витратами енергії. Висновки. Таким чином, аорта та її відгалуження мають оптимальні біофізичні властивості, які забезпечують рух крові з мінімальними витратами енергії. Аорта як оптимальний хвилевод забезпечує розповсюдження пульсових хвиль майже без відбиття. Запропонований метод дослідження біофізичних властивостей аорти як хвилеводу може бути корисним для медичної діагностики, дозволяючи заздалегідь виявити небезпечні з погляду розвинення судинних патологій ділянки в індивідуальній геометрії русла пацієнта.
Дослідження руху в'язкої рідини у в'язкопружній камері з біоактивного матеріалу
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2015) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
Розглянуто модель артеріальної судинної мережі як єдиної в’язкопружної камери з біологічно активного (біоактивного) матеріалу. Біоактивність розглядається як властивість матеріалу стінок камери реагувати на будь-яке збільшення гідродинамічного тиску всередині камери та напруги зсуву стінки на внутрішній поверхні стінок. Така поведінка відповідає активній реакції артеріальної стінки на зміну артеріального тиску та умов кровотоку. Для в’язкопружного тіла Кельвіна–Фойгта та наявності локальних гідродинамічних, механічних та хімічних регуляцій математична постановка задачі зводиться до системи двох звичайних диференціальних рівнянь для тиску та об’єму камери. Коли механізм активного регулювання є чисто гідродинамічним, розв’язок проблеми можна знайти як розширення потужності за малим параметром. Отримано розв’язок задачі та порівняно з випадком пасивної в’язкопружної камери без регулювання. Розроблена модель може бути використана в медичній діагностиці для аналізу пульсової хвилі та кількісної оцінки в’язкопружних параметрів артеріальної стінки.
Модель руху крові по артеріальному руслу з урахуванням біоактивності стінки судин
(Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2019) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
В роботі запропонована модифікація двовимірної моделі руху в’язкою нестисливою рідини уздовж деформованої товстостінної трубки із нестисливого в’язкопружного біоактивного матеріалу у зв’язку з моделюванням руху крові по артеріальному руслу. Рух в'язкої нестисливої рідини описується системою рівнянь, що складається з рівнянь Нав'є-Стокса і рівняння нерозривності. Поведінка матеріала стінки трубки описується 5-елементою реологічною моделлю з одним активним елементом. Розв’язок зв’язаної задачі розшукується при завданні граничних умов на поверхні поділу двух середовищ, причому зовнішня поверхня трубки вважається закріпленою. На кінці трубки задається нульвимірна модель Франка з урахуванням саморегуляції, що моделює мікроциркуляторне русло. Отримани дисперсійне співвідношення для швидкості розповсюдження хвиль c(ω) для випадку активних властивостей трубки, амплітуди швидкостей рідини, переміщень стінки та тисків рідини і трубки. Проведено чисельне моделювання для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічній стінці артерій.
Комп'ютерне моделювання в біомеханіці кровообігу
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2019) Кізілова, Наталія Миколаївна; Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна
У статті обговорюються можливості комп'ютерного моделювання для проведення розрахунків на детальних моделях кровоносної системи людини. Наведено короткий огляд існуючих математичних моделей і запропонована модель, яка дозволяє проводити розрахунки параметрів кровообігу – швидкості і тиску крові, переміщень стінок артерії – для складного дерева судин в реальному часі. На основі моделі проведено розрахунки параметрів кровообігу в моделі аорти (91 в'язкопружня трубка). Показано гарне відповідність результатів комп'ютерного моделювання вимірам тиску і швидкостей течії крові вздовж аорти.
Осциляції артеріальних судин з біоактивного матеріалу за наявності лінійного керування
(Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2018) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
Для діагностичного аналізу та інтерпретації параметрів пульсових хвиль, які вимірюються в артеріях пацієнта, потрібні відповідні математичні моделі, які найчастіше базуються на рівняннях Навє-Стокса для крові як в’язкоїрідини та рівняннях пасивної в’язкопружної стінки. Такі моделі не дозволяють виявити коротко- та довгострокові зміни артеріального тиску та діаметру артерій, що пов’язані з їх активної реакцією на локальні і глобальні зміни тиску та швидкості крові. За наявності біоактивності коливання тиску, які задаються скороченнями серця, приводять до різноспрямованих зсувів фаз кривих коливань тиску p(t) та діаметру артерій d(t), нелінійних залежностей між амплітудами їх коливань, а також відповідних залежностей від частоти. В роботі наведено короткий огляд математичних моделей біоактивних матеріалі, у тому числі нуль-, одно- і двовимірних. Задача зв’язаних коливань p(t) та d(t) за наявності регуляції через концентрації вазоактивних речовин зведена до нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Досліджений розв’язок рівняння при різних наборах параметрів моделі, які відповідають артеріальним судинам людини. Проведено порівняльний аналіз поведінки пасивної та активної стінки. Отримані умови монотонної залежності напруженні-деформації, а також залежностей S-типу і N-типу. Запропоновано нові індекси для медичної діагностики.
Дисперсія хвиль в заповнених рідиною в'язкопружних трубках із закріпленою стінкою
(Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2017) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
У зв’язку з дослідженням поширення пульсових хвиль в артеріях, в роботі вивчається дисперсія хвиль в заповнених в’язкою нестисливою рідиною трубках із нестисливого в’язкопружного матеріалу, поведінка якого відповідає моделі Зенера. Вважається, що рідина однорідна та ньютонівська, а її рух осесиметричний. Трубка вважається товстостінною, а її зовнішня поверхня нерухома, що відповідає глибоким артеріям, які закріплені до кісток, м’язів та інших тканин. Поширення осесиметричних хвиль у в’язкій нестисливій рідині описується рівняннями Нав’є-Стокса, а нестисливої стінки – рівняннями класичної теорії в’язкопружності. Залежність механічних властивостей стінки від частоти описується трьохелементною релаксаційною моделлю. Розв’язок розшукується у вигляді нормальної моди. Використовуючи умови неперервності компонент швидкостей та напружень на границі рідина-стінка та відсутність переміщень на зовнішній стінці трубки, отримано дисперсійне рівняння та досліджено його розв’язки. Чисельне моделювання проведено для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічно зміненій стінці артерій. Показано, що у патологічно змінених артеріях швидкості різних гармонік суттєво відрізняються, а в здорових – відрізняються неістотно.