Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 15

Похідна та її застосування
(2023) Першина, Юлія Ігорівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчально-методичний посібник присвячений одній із найважливіших тем математичного аналізу – диференційному численню функцій однієї змінної. В посібнику докладно висвітлюється необхідний теоретичний матеріал та розв’язано типові завдання. Посібник містить завдання для самостійної роботи та 25 варіантів розрахунково-графічних завдань для індивідуальної роботи студентів. Призначено для студентів та викладачів вищих технічних навчальних закладів.
Подвійний та потрійний інтеграли
(ТОВ "Друкарня Мадрид", 2022) Першина, Юлія Ігорівна; Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчальний посібник присвячений одній з найважливіших тем математич-ного аналізу – подвійним та потрійним інтегралам. Складається з чотирьох час-тин. У перших двох частинах докладно висвітлюється теоретичний матеріал з кратних інтегралів. У третій та четвертій частині посібника розглянуто завдання, пов'язані з обчисленням подвійних та потрійних інтегралів. Посібник також міс-тить завдання для самостійної роботи. Призначено для студентів та викладачів усіх спеціальностей.
Невизначений та визначений інтеграли
(ТОВ "Друкарня Мадрид", 2022) Першина, Юлія Ігорівна; Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Навчально-методичний посібник складається з двох частин "Невизначений інтеграл" та "Визначений інтеграл", до складу яких входять необхідний теоретичний матеріал, детальний розбір типових задач, а також приклади для аудиторної та самостійної роботи, до яких додаються відповіді, крім того, містить завдання для контрольної роботи. Призначено для студентів та викладачів усіх спеціальностей
Реконструкція гаусовських випадкових функцій за даними спектру
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна
Відомо, що стаціонарний випадковий процес зображується у вигляді суперпозиції гармонічних коливань із дійсними частотами та некорельованими амплітудами. При дослідженні нестаціонарних процесів природною є наявність зростаючихабо згасаючих коливань. При цьому виникає задача побудови алгоритмів, які дозволяли би конструювати з елементарних нестаціонарних випадкових процесів широкі класи нестаціонарних процесів. Природним узагальненням поняття спектру нестаціонарного випадкового процесу є перехід від дійсного спектру у випадку стаціонарності до комплексно значного або нескінченно кратного спектру в нестаціонарному випадку. Також виникає проблема опису в межах кореляційної теорії випадкових процесів, у яких спектр не має аналогів у випадку стаціонарних випадкових процесів, а саме, точка спектру дійсна, але у відповідного оператора в операторному зображенні ця точка нескінченної кратності, а також, коли сам спектр комплексний. Реконструкція за комплексним спектром нестаціонарної випадкової функції є досить актуальною проблемою як у теоретичному, так і в прикладному аспектах. В статті розроблена процедура реконструкції випадкового процесу, послідовності, поля за спектром для гаусівських випадкових функцій. Порівняно до стаціонарного випадку, тут відкриваються більш широкі можливості, наприклад, побудова нестаціонарного випадкового процесу з дійсним спектром, який має нескінченну кратність та який може бути розподіленим на всьому скінченному відрізку дійсної осі. Наявність такого спектру приводить, на відміну від випадку стаціонарного випадкового процесу, до появи нових складових у спектральному розкладі випадкових функцій, які відповідають внутрішнім станам «струн», тобто породжуються розв’язками систем рівнянь у часткових похідних гіперболічного типу. В статті розглянуто різні випадки спектру несамоспряженого оператора A, а саме, випадок дискретного спектру та випадок неперервного спектру, який розташований на скінченному відрізку дійсної осі, що є областю значень дійснозначної неспадної функції a(x). Розглянуто випадки a(x) = 0, a(x) = a, a(x) = x та a(x) – кусково-постійна функція. Автори вважають перспективними відновлення нестаціонарних послідовностей для різних випадків спектра несамоспряженого оператора A тому, що спектральні розклади є суперпозицією дискретних або континуальних внутрішніх станів осциляторів із комплексними частотами та некорельованими амплітудами і тому матимуть глибокий фізичний зміст.
Побудова математичних моделей за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Пріщенко, Ольга Петрівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
У статті розглядається побудова математичний моделей за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу при визначенні функціональної залежності між величинами. При проведенні експерименту часто доводиться стикатися з необхідністю встановлення взаємозалежності між двома або кількома величинами з метою отримання емпіричної формули. У деяких випадках це виявляється простим завданням, тому що ці зв'язки практично наочні або заздалегідь відомі. Як правило, встановити взаємозв'язок між різними показниками, чинниками і ознаками, далеко не тривіальна задача. Виникає необхідність використання деякої гіпотези в вигляді функціональної залежності. Іншими словами, необхідно замінити цю функціональну залежність досить простим математичним виразом. Таким математичним виразом може бути лінійне рівняння або многочлен. Для того щоб, використовуючи дані експерименту, визначити таку математичну або функціональну залежність між змінними, застосовують методи кореляційного і регресійного аналізів. Кореляційний аналіз дає відповідь на статистичну гіпотезу про відсутність або наявність зв'язку між змінними з деякою наперед заданою довірчою ймовірністю. Визначення функціональної залежності між різними величинами по їх експериментальним значенням здійснюється за допомогою регресійного аналізу. В його основі лежить широко відомий метод найменших квадратів. Пропонуючи ту чи іншу рівняння регресії, дослідник визначає як саме існування залежності між змінними, так і математичний її вид. Регресійний аналіз розглядає зв'язок між залежною величиною і незалежними змінними. Цей зв'язок є за допомогою математичної моделі, тобто рівняння, яке пов'язує залежну і незалежні змінні. Обробка експериментальних даних при використанні кореляційного і регресійного аналізу дає нам можливість побудувати статистичну математичну модель у вигляді рівняння регресії. Таким чином, методи кореляційного і регресійного аналізів тісно пов'язані між собою.
Застосування кореляційної теорії неоднорідних випадкових полів до поширення хвиль в статистично неоднорідних середовищах
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Черемська, Надія Валентинівна
У статті розглянута задача про знаходження поля, яке створюється системою флуктуючих джерел, що знаходяться на екрані. Нехай кореляційна функція джерел не припускається сепарабельною та розподіл поля на екрані є неоднорідним випадковим полем першого рангу або є сумою сепарабельного поля та статистично неоднорідного поля першого рангу. Для знаходження розв’язку в наближенні параболічного рівняння запропоновано метод занурення у відповідний гільбертів простір, який дозволяє швидко та ефективно відшукувати статистичні характеристики розв’язку. Як приклад розглянуто вплив статистичної неоднорідності на функцію інтенсивності екрану, який світиться та має форму круглого диску. Отримана кореляційна функція поза екраном, яка містить інформацію про розмір та характер неоднорідностей випромінюючих джерел на екрані, що світиться. Проведено чисельний аналіз зображення для кореляційної функції у випадку, коли статистична неоднорідність середовища породжується наявністю в спектрі лише одного комплексного числа.
Спектральний розклад одного класу нестаціонарних випадкових послідовностей
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Черемська, Надія Валентинівна
В роботі отримано спектральні розклади для нестаціонарних випадкових послідовностей, у яких при вкладанні в гільбертів простір відповідна послідовність у цьому просторі має зображення хn=Anx0, за допомогою спектральної теорії несамоспряжених операторів. Ці зображення є аналогом спектральних розкладів стаціонарних випадкових послідовностей, які є суперпозицією станів дискретних осциляторів. В нестаціонарному випадку для дискретного спектра отримано суперпозицію внутрішніх станів дискретних осциляторів з частотами, які лежать у верхній півплощині, крім того, отримані принципово нові типи спектральних розкладів, коли послідовність зображується у вигляді суперпозиції внутрішніх станів дискретних струн. Також розглянуто перспективи подальших досліджень.
Методичні рекомендації до проведення практичних занять за темою "Визначений інтеграл та його застосування"
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2018) Цехмістро, Ірина Іванівна; Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
У методичних рекомендаціях наведено задачі за темою "Визначений інтеграл та його застосування" для п’яти практичних занять, передбачених діючою робочою навчальною програмою з вищої математики для студентів усіх спеціальностей. Кожне практичне заняття складається з п’яти частин. У першій частині сформульовані теоретичні питання, відповіді на які є необхідним мінімумом для успішного засвоєння матеріалу. У другій частині наведено розв’язані завдання з детальними поясненнями та рекомендаціями. У третій частині зібрані завдання, що рекомендовані для розв’язання на практичних заняттях. У четвертій – завдання для самостійної роботи студента. П’ята частина має посилання на літературу, з вказівками на завдання, які студент може також розв’язати для закріплення знань. Завершуються методичні вказівки варіантами тематичної контрольної роботи.
Методичні рекомендації до проведення практичних занять за темою "Невизначений інтеграл"
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2018) Черемська, Надія Валентинівна; Черногор, Тетяна Тимофіївна
Методичні рекомендації розроблені як продовження серії "Практичні заняття з вищої математики" та призначені для молодих викладачів та студентів, у тому числі тих, що навчаються за особистим навчальним планом. Методичні рекомендації до проведення практичних занять з теми "Невизначений інтеграл" складаються з 6 практичних занять та охоплюють навчальну програму з курсу вищої математики для студентів усіх спеціальностей. Кожне практичне заняття починається з контрольних питань, відповіді на які є необхідним мінімумом для успішного засвоєння матеріалу. Далі, згідно з даною темою, наведені приклади з детальними поясненнями, а також приклади для аудиторної та самостійної роботи, до яких додаються відповіді. Після кожного практичного заняття подано список літератури, яка рекомендована до самостійного ознайомлення. До цього списку увійшли як традиційні класичні підручники, так і навчально-методичні видання кафедри. Завершуються методичні вказівки варіантами контрольної роботи.
Урахування флуктуацій при розрахунках теплових режимів сонячних батарей
(НТУ "ХПI", 2010) Черемська, Надія Валентинівна
У статті досліджено теплові режими з метою визначення загальних закономірностей керування просторово-часовими змінами температурного поля у складній системі при урахуванні впливу різних конструктивних та фізичних параметрів, одержано наближені розрахункові формули для середнього температурного поля та його дисперсії, що враховують флуктуаційні процеси при розрахунку теплових режимів сонячних батарей, які дозволяють внести відповідні поправки при теоретичних розрахунках.