Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 15

Mathematical modeling of the bioactive arterial wall
(V. N. Karazin Kharkiv National University, 2018) Kizilova, N. N.; Solovyova (Philippova), Е. N.
Отрицательное отражение волн как механизм увеличения проводимости разветвленных мягких волноводов
(Белорусский государственный технологический университет, 2016) Соловьева (Филиппова), Елена Николаевна; Кизилова, Наталья Николаевна
Исследуются закономерности распространения и отражения волн в заполненных вязкой жидкостью разветвленных в виде бинарных деревьев системах податливых трубок (мягких волноводах) как моделях кровеносных русел. Параметры моделей соответствуют результатам измерений на препаратах и медицинских изображениях. На основе модели распространения цилиндрических волн в толстостенных трубках из вязкоупругого материала проведены расчеты распределений волновой проводимости и коэффициента отражения как дерева в целом, так и его ветвей. Показано, что разветвленная структура позволяет существенно увеличить волновую проводимость системы трубок. Увеличение проводимости по направлению к корню дерева коррелирует с уменьшением коэффициента отражения волн на ветвлениях трубок. При определенных соотношениях между диаметрами и длинами трубок коэффициент отражения становится отрицательным и определяет подсасывающий эффект, что ведет к росту проводимости дерева. В артериальных системах этот механизм может реализовываться за счет биоактивности материала стенок артерий.
Conductivity of the coronary arterial trees for steady and wave blood flows
(Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, 2016) Solovyova (Philippova), H. N.
Modeling of pulse wave propagation and reflection along human aorta
(University of Zielona Góra, Poland, 2018) Kizilova, N. N.; Solovyova (Philippova), H. N.; Mizerski, J. K.
Система моніторингу стану серцево-судинної системи людини на основі математичної моделі судинного русла
(ПП Щербатих О. В., 2019) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
Pulse wave propagation along human aorta: a model study
(2020) Kizilova, N. N.; Mizerski, J. K.; Solovyova (Philippova), H. N.
In the study, wave propagation along aorta is studied for different normal and pathological conditions in distal arteries. The mathematical model is based on the axisymmetric incompressible Navier-Stokes equations for blood and momentum equations for an incompressible viscoelastic arterial wall. The solution has been found as a superposition of forward and backward running waves. The blood pressure and flow curves measured by ultrasound in larger systemic arteries of ten healthy volunteers have been used for identification of the model parameters. It is shown that individual geometry plays an essential role in the location of positive and negative wave reflection sites along the aorta and, thus, in the pressure and flow patterns as well as blood distribution into the side branches. The model is validated by comparative study with the same dependencies computed previously on a 55-tube model as well as on the measurement data. The model can be used for determination of the individual parameters for patient-specific cardiovascular models and further in silico modeling of the outcomes of surgical and therapeutic procedures.
Математичне моделювання розповсюдження пульсових хвиль вздовж аорти людини
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2018) Кізілова, Наталія Миколаївна; Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна
Фізичні характеристики пульсових хвиль, які генеруються при скороченнях серця та розповсюджуються по артеріях, використовуються в медицині для діагностики системи кровообігу, стану артерій та кровопостачання в органи і тканини. За наявності ділянок зі значним відбиттям хвиль утворюються області з великими осциляціями тиску, що може привести до пошкодження ендотелію, утворенню атеросклеротичних бляшок, аневризми аорти тощо. Таким чином, актуальною є задача побудови біофізичної моделі аорти пацієнта за даними томографії та виявлення небезпечних ділянок зі значним відбиттям хвиль. Мета роботи. Дослідити закономірності розповсюдження та відбиття пульсових хвиль вздовж аорти та запропонувати нові методи діагностики порушень в системі кровообігу людини. Матеріали та методи. Для проведення розрахунків використані дані детальних вимірювань діаметрів та довжин сегментів аорти та її відгалужень на 5 трупних препаратах. Розрахунки хвильових провідностей та коефіцієнтів відбиття хвиль проведено на основі лінійної теорії пульсових хвиль Дж. Лайтхілла. Результати. Показано, що з точки зору біофізики аорта являє собою оптимальний хвилевод, який забезпечує близькі до нуля локальні відбиття хвиль. Більшість з розгалужень має негативний коефіцієнт відбиття, що сприяє руху крові та зменшенню навантаження на серце за рахунок ефекту підсмоктування. Розраховані значення коефіцієнтів розгалужень та швидкостей пульсових хвиль відповідають даним попередніх експериментальних вимірювань. Показано, що більшість розгалужень мають коефіцієнт оптимальності Мюрея близький до одиниці, тобто аорта забезпечує також оптимальну об’ємну витрату руху крові за період серцевого скорочення з мінімальними витратами енергії. Висновки. Таким чином, аорта та її відгалуження мають оптимальні біофізичні властивості, які забезпечують рух крові з мінімальними витратами енергії. Аорта як оптимальний хвилевод забезпечує розповсюдження пульсових хвиль майже без відбиття. Запропонований метод дослідження біофізичних властивостей аорти як хвилеводу може бути корисним для медичної діагностики, дозволяючи заздалегідь виявити небезпечні з погляду розвинення судинних патологій ділянки в індивідуальній геометрії русла пацієнта.
Дослідження руху в'язкої рідини у в'язкопружній камері з біоактивного матеріалу
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2015) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
Розглянуто модель артеріальної судинної мережі як єдиної в’язкопружної камери з біологічно активного (біоактивного) матеріалу. Біоактивність розглядається як властивість матеріалу стінок камери реагувати на будь-яке збільшення гідродинамічного тиску всередині камери та напруги зсуву стінки на внутрішній поверхні стінок. Така поведінка відповідає активній реакції артеріальної стінки на зміну артеріального тиску та умов кровотоку. Для в’язкопружного тіла Кельвіна–Фойгта та наявності локальних гідродинамічних, механічних та хімічних регуляцій математична постановка задачі зводиться до системи двох звичайних диференціальних рівнянь для тиску та об’єму камери. Коли механізм активного регулювання є чисто гідродинамічним, розв’язок проблеми можна знайти як розширення потужності за малим параметром. Отримано розв’язок задачі та порівняно з випадком пасивної в’язкопружної камери без регулювання. Розроблена модель може бути використана в медичній діагностиці для аналізу пульсової хвилі та кількісної оцінки в’язкопружних параметрів артеріальної стінки.
Mathematical modeling of bioactive arterial wall
(Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2018) Solovyova (Philippova), H. N.; Kizilova, N. N.
Biological tissues and their artificial substitutes are composed by different fibers and possess complex viscoelastic properties. Here the most popular 3-element and 5-element rheological models of human soft tissues as viscoelastic bodies are considered accounting for the time delay between the load and mechanical respond of the material.The obtained data compared to the experimental curves got on the vessel wall and heart tissues.
Модель руху крові по артеріальному руслу з урахуванням біоактивності стінки судин
(Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2019) Соловйова (Філіппова), Олена Миколаївна; Кізілова, Наталія Миколаївна
В роботі запропонована модифікація двовимірної моделі руху в’язкою нестисливою рідини уздовж деформованої товстостінної трубки із нестисливого в’язкопружного біоактивного матеріалу у зв’язку з моделюванням руху крові по артеріальному руслу. Рух в'язкої нестисливої рідини описується системою рівнянь, що складається з рівнянь Нав'є-Стокса і рівняння нерозривності. Поведінка матеріала стінки трубки описується 5-елементою реологічною моделлю з одним активним елементом. Розв’язок зв’язаної задачі розшукується при завданні граничних умов на поверхні поділу двух середовищ, причому зовнішня поверхня трубки вважається закріпленою. На кінці трубки задається нульвимірна модель Франка з урахуванням саморегуляції, що моделює мікроциркуляторне русло. Отримани дисперсійне співвідношення для швидкості розповсюдження хвиль c(ω) для випадку активних властивостей трубки, амплітуди швидкостей рідини, переміщень стінки та тисків рідини і трубки. Проведено чисельне моделювання для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічній стінці артерій.