Рівняння сили удару пружних тіл і його розв’язок

Abstract

З використанням припущень, які зробив Г. Герц, створюючи власну теорію квазістатичного удару, складено нелінійне диференціальне рівняння зміни у часі сили динамічної взаємодії пружних тіл, обмежених в області їх контакту поверхнями другого порядку. Побудовано його аналітичний розв’язок у вигляді степеня Ateb-синуса. Цей розв’язок дає розгортку процесу взаємодії тіл у часі, а також вирази максимума сили і тривалості динамічного контакту. Встановлено узгодженість одержаного розв’язку з відомими результатами. Для спрощення його використання в розрахунках складена спеціальна таблиця Ateb-синуса та запропонована апроксимація його елементарними функціями. Наведено приклади розрахунків і проведено порівняльний аналіз одержаних результатів.