To the question of constructing the regionof allowable values of variable parameters of a digital stabilizer of a movable object

Abstract

Solving the problems of analysis and synthesis of closed digital systems for stabilization of movable objects is associated with significant difficulties. One of the possible ways to solve the problem is the transition from a mathematical model of a continual-discrete closed stabilization system to an approximate mathematical model of a discrete closed system using infinite matrix series containing the own matrix and the control matrix of the continuous part of the system, as well as the quantization period of the discrete part. Using the example of a closed digital stabilization system for a space stage of a solid-propellant carrier rocket flying in an airless space with a marching engine turned on, the problem of constructing stability regions of a closed digital stabilization system in the plane of variable parameters of a digital stabilizer was solved and a comparative analysis of these regions was carried out for various numbers of members of matrix seriestaken into account and different values of the digital stabilizer quantization period.Рішення задач аналізу і синтезу замкнутих цифрових систем стабілізації рухомих об'єктів пов'язане із значними труднощами, зумовленими тим, що збурений рух безперервної частини замкнутої системи описується системою звичайних диференціальних рівнянь, а функціонування дискретної частини -алгоритмами в кінцевих різницях і різницевими рівняннями. Отримання характеристичного рівняння замкнутої дискретної системи шляхом z-перетворення решітчастої функції, яка відповідає перехідній функції безперервної частини системи, для складних об'єктів, що описуються диференціальними рівняннями високого порядку, часто не представляється можливим. Одним з можливих шляхів вирішення проблеми є перехід від математичної моделі континуально-дискретної замкнутої системи стабілізації до наближеної математичної моделі дискретної замкнутої системи з використанням нескінченних матричних рядів, що містять власну матрицю і матрицю керування безперервної частини системи, а також період квантування дискретної частини. При цьому точність задач аналізу і синтезу замкнутої системи стабілізації визначається кількістю врахованих членів матричних рядів. На прикладі замкнутої цифрової системи стабілізації космічного ступеня твердопаливної ракети-носія, що здійснює політ в безповітряному просторі з включеним маршовим двигуном, вирішена задача побудови областей стійкості замкнутої цифрової системи стабілізації в площині варійованих параметрів цифрового стабілізатора і проведено порівняльний аналіз цих областей при різній кількості врахованих членів матричних рядів і різних значеннях періоду квантування цифрового стабілізатора.