Кафедра "Вища математика"

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/7491

Офіційний сайт кафедри http://web.kpi.kharkov.ua/vm

Напевно відомо, що в 1923 році в ХТІ вже була кафедра математики, а її першим керівником був Бржечка Володимир Фомич. Кафедра вищої математики є одним із найстаріших підрозділів нашого університету. Дисципліни вища математика та нарисна геометрія викладалися починаючи з 1885 року.

У джерел розробки методики викладання математики стояли найвидатніші вчені, академіки Олександр Михайлович Ляпунов, Володимир Андрійович Стеклов й інші. Колектив кафедри намагається на всіх етапах її становлення й розвитку зберігати традиції, закладені засновниками кафедри, продовжує наукову працю, розвиває закладені напрямки в сучасній математичній підготовці студентів університету. Щорічно навчаються математиці майже чотири тисячі студентів денного відділення.

Кафедра входить до складу Навчально-наукового інституту механічної інженерії і транспорту Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут .

У складі науково-педагогічного колективу кафедри працюють: доктор фізико-математичних наук, доктор педагогічних наук, 2 доктора технічних наук, 8 кандидатів наук; 4 співробітника мають звання професора, 8 – доцента.

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 5 з 5

Наближення розривної функції двох змінних розривними інтерлінаційними сплайнами з використанням трикутних елементів
("ОЛДІ-ПЛЮС", 2020) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Робота присвячена розробці методу наближення розривних функцій за допомогою оператора інтерлінації функцій двох змінних. Ці оператори відновлюють функції (можливо, наближено) за відомими їх слідами на заданій системі ліній. Саме такі експериментальні дані використовуються в дистанційних методах, зокрема в комп’ютерній томографії. Тобто вони надають можливість будувати оператори, інтеграли від яких по вказаних лініях (лінійні інтеграли) будуть дорівнювати інтегралам від самої відновлюваної функції. Отже, інтерлінація – математичний апарат, природно пов’язаний із задачею відновлення характеристик об’єктів за їх відомими проекціями. Існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються величинами, що зазнають розрив. Такі об’єкти часто виникають також і в задачах, які використовують дистанційні методи. На сьогоднішній день не існує загальної теорії описів явищ та процесів, що описуються розривними функціями. В статті будуються та досліджуються оператори розривної інтерлінації для наближення розривних функцій двох змінних за відомими її слідами (проекціями) на системі ліній з використанням довільних трикутних елементів. На основі створених сплайн-інтерлінантів будується метод наближення функцій, які мають розриви першого роду та область визначення яких розбивається на трикутні елементи. Причому побудовані розривні конструкції включають в себе, як окремий випадок, класичні неперервні інтерлінаційні сплани. В якості експериментальних даних виступають односторонні сліди функції на системі заданих ліній, саме такі дані використовуються в томографії. В роботі наведені теореми про інтерлінаційні властивості та похибку побудованих розривних конструкцій. Побудований метод наближення дозволяє наблизити розривну функцію, уникаючи явища Гіббса. Розглянуто приклади, які підтверджують ефективність запропонованого методу. Запропонований метод наближення розривних функцій можна буде використати для математичного моделювання розривних процесів в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях.
Розв'язання задачі відновлення розривних функцій методом мінімакса
(Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2019) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Запропоновано метод, за допомогою якого можна наблизити функції однієї та двох змінних з розривами першого роду в точках чи на лініях розривними апроксимаційними сплайнами. У двовимірному випадку область визначення досліджуваної функції розбивається на прямокутні елементи. Для розв’язування цієї задачі в даній роботі будується розривний білінійний апроксимаційний сплайн, невідомі параметри якого знаходяться методом мінімакса, тобто будується такий сплайн, який на кожному інтервалі чи прямокутному елементі має найменше максимальне відхилення від наближуваної функції. Як експериментальні дані виступають односторонні границі досліджуваної функції у заданих вузлах. Запропонований метод дозволяє уникати явище Гіббса, яке виникає при наближенні розривних функцій класичними неперервними конструкціями. В роботі детально описаний чисельний експеримент, який підтверджує ефективність запропонованого методу. Автори вважають перспективним розвиток теорії наближення розривних функцій багатьох змінних розривними сплайнами та побудову математичних моделей розривних процесів на основі розробленої теорії, оскільки існує багато практично важливих наукових та технічних галузей, в яких об’єкти дослідження математично описуються розривними. В подальшому планується узагальнити цей метод на випадок, коли вузли розривного сплайну не співпадають з точками розриву досліджуваної функції. Запропонований метод можна буде використати для відновлення внутрішньої структури об’єктів, що мають різну щільність, в медичних, геологічних, космічних та інших дослідженнях; в методах цифрової радіографії, обчислювальної томографії для визначення місця розташування і геометричних розмірів прихованих дефектів у контрольованому виробі, а також для контролю виробів у реальному масштабі часу його технологічного виготовлення.
Модифікований алгоритм відновлення точок розриву функції однієї змінної
(Херсонський національний технічний університет, 2017) Першина, Юлія Ігорівна; Пасічник, Валентина Олексіївна
Моделювання динамічного тривимірного тіла з використанням операторів інтерфлетації та мішаної апроксимації
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Першина, Юлія Ігорівна
Розглядається задача відновлення внутрішньої структури (щiльностi, коефіцієнта поглинання або послаблення) тривимірного тiла за допомогою інформації про неї у вигляді томограм, що задані на деякій системі площин, які перетинають об’єкт дослідження. Ця задача виникає на практиці в тих випадках, коли серед площин, які входять в експериментальні дані, немає площини, що складається з того чи іншого набору точок, які цікавлять дослідника. Наприклад, така задача може виникнути після того, як пацієнт пройшов дослідження на медичному томографі. I після аналізу отриманих томограм виникає необхідність знайти за їх допомогою ще одну чи декілька томограм в площинах, які перетинають тіло та не співпадають з жодною із заданих площин. Зазначається, що оператори інтерфлетації функцій є природнім узагальненням операторів інтерполяції функцій трьох змінних. Тому, як і у випадку інтерполяції, похибки в експериментальних даних (в даному випадку, в томограмах) привносяться також і в оператори інтерфлетації. В математиці існує альтернатива операторам інтерполяції – оператори апроксимації. Це оператори, що побудовані шляхом згладжування експериментальних даних за допомогою поліномів, раціональних функцій, тригонометричних поліномів, вейвлетів тощо. Будується оператор мішаної апроксимації функції трьох змінних за допомогою поліномів Бернштейна; наводиться загальний вигляд похибки наближення побудованим оператором та оцінка цієї похибки. Також в роботі будується та досліджується чотиривимірна математична модель тривимірного тіла, що змінюється з часом. Наводиться обчислювальний експеримент з відновлення внутрішньої структури серця людини за томограмами, що лежать на системі взаємно перпендикулярних площин, які поступають з реально діючого комп’ютерного томографа. В статті представлені деякі можливості роботи з томограмами при відновленні внутрішньої структури тривимірного тіла за відомими проекціями цього тіла (томограмами).
Побудова розривних лінійних інтерполяційних сплайнів для наближення функцій, що мають розриви на лініях триангуляції
(НТУ "ХПІ", 2012) Литвин, О. М.; Першина, Ю. І.; Пасічник, В. О.
Пропонується метод побудови розривного інтерполяційного лінійного сплайну для наближення функції з можливими розривами першого роду, область визначення яких розбита на прямокутні трикутники. Причому побудовані розривні сплайни включають в себе, як частинний випадок, класичні неперервні сплайни першого степеня на триангульованій сітці вузлів.